Съдържание
Методът на заместване, който обикновено се въвежда на учениците от Алгебра I, е метод за решаване на едновременни уравнения. Това означава, че уравненията имат едни и същи променливи и когато се решат, променливите имат еднакви стойности. Методът е в основата на елиминирането на Гаус в линейна алгебра, която се използва за решаване на по-големи системи от уравнения с повече променливи.
Настройка на проблема
Можете да улесните нещата, като настроите проблема правилно. Пренапишете уравненията, така че всички променливи да са от лявата страна, а решенията да са от дясната. След това напишете уравнения, едно над друго, така че променливите да се подредят в колони. Например:
x + y = 10 -3x + 2y = 5
В първото уравнение 1 е имплицитен коефициент както за x, така и y, а 10 е константата в уравнението. Във второто уравнение -3 и 2 са съответно коефициентите x и y, а 5 е константата в уравнението.
Решете уравнение
Изберете уравнение, което да решите и за коя променлива ще решите. Изберете един, който ще изисква най-малкото количество изчисление или, ако е възможно, няма да има рационален коефициент или дроб. В този пример, ако решите второто уравнение за y, x-коефициентът ще бъде 3/2, а константата ще бъде 5/2 - и двете рационални числа - което прави математиката малко по-трудна и създава по-голям шанс за грешка. Ако решите първото уравнение за x, обаче, се озовавате с x = 10 - y. Уравненията не винаги ще бъдат толкова лесни, но се опитайте да намерите най-лесния път за решаване на проблема още в самото начало.
Заместване
Тъй като сте решили уравнението за променлива, x = 10 - y, сега можете да го замените в друго уравнение. Тогава ще имате уравнение с една променлива, което трябва да опростите и разрешите. В такъв случай:
-3 (10 - у) + 2y = 5 -30 + 3y + 2y = 5 5y = 35 y = 7
Сега, когато имате стойност за y, можете да я замените обратно в първото уравнение и да определите x:
x = 10 - 7 x = 3
проверка
Винаги проверявайте отговорите си, като ги включвате обратно в оригиналните уравнения и проверявате равенството.
3 + 7 = 10 10 = 10
-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5