Съдържание
В математиката изучаването на триъгълници се нарича тригонометрия. Всички неизвестни стойности на ъгли и страни могат да бъдат открити с помощта на общите тригонометрични идентичности на синус, косинус и тангента. Тези идентичности са прости изчисления, използвани за преобразуване на съотношенията на страните в степени на ъгъл. Неизвестните ъгли са посочени като ъгъл тета и могат да бъдат изчислени по различни начини въз основа на известни страни и ъгли.
Правилни триъгълници
Когато триъгълник съдържа ъгъл от 90 градуса, той е известен като a правоъгълен триъгълники ъгълът тета могат да бъдат определени с помощта на съкращението SOHCAHTOA.
Когато се разгради, това означава, че Sine (S) е равна на дължината на страничния ъгъл тета (O), разделен на дължината на хипотенузата (H), така че Sin (X) = Opp / Hyp. По същия начин, косин (С) е равен на дължината на съседната страна (А), разделена на хипотенузата. (H) Cos (X) = Adj / Hyp. Допирателната (Т) е равна на противоположната (О), разделена на съседната (А). Tan (X) = Opp / Adj.
За да решите тези съотношения с помощта на графичен калкулатор, използвате обратните функции за тригери - известни като arcsin, ARccOS и ArcTan - и се представя на калкулатора като SIN ^ -1, COS ^ -1 и TAN ^ -1.
Ако дължината на отсрещната страна е известна, както и хипотенузата - съответстваща на SOH в съкращението - използвайте функцията arcsin на калкулатора и след това въведете двете дължини в дробна форма.
Например: Ако страничният противоположен ъгъл тета има дължина 4, а хипотенузата има дължина 5, въведете съотношението в калкулатора така:
SIN ^ -1 (4/5)
Това трябва да изведе стойност приблизително 53,13 градуса. Ако не, проверете дали калкулаторът е зададен в DEGREE режим и след това опитайте отново.
Закон на синусите
Ако няма триъгълни ъгли в триъгълник, SOHCAHTOA няма значение при решаването на ъгли. Ако обаче са известни ъгъл и дължината на противоположната му страна, то Закон на синусите може да се използва в сътрудничество с друга известна дължина на страната, за да намерите липсващи ъгли. Законът гласи, че грехът A / a = sin B / b = sin C / c.
Разчупено, това означава, че синусът на ъгъл, разделен на дължината на противоположната му страна, е пряко пропорционален на синуса на друг ъгъл, разделен на дължината на противоположната му страна. За да решите, изолирайте синуса на неизвестния ъгъл, като умножите двете страни на уравнението по дължината на ъглите на тета, противоположна страна.
Например: sin A / a = sin B / b става (b * sin A) / a = sin B
В калкулатор, на който е дадена страна a = 5, страна b = 7 и ъгъл A = 45 градуса, това се вижда като SIN ^ -1 ((7 * SIN (45)) / 5). Това дава стойност на ъгъл B приблизително 81,87 градуса.
Закон за козметиците
Най- Закон за козметиците работи върху всички триъгълници, но се използва предимно в случаите, когато са известни дължините на всички страни, но никой от ъглите не е известен. Формулата е подобна на тази Теорема на Питагор (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) и състояния c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C). Но за целите на намирането на тета е по-лесно да се чете като cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / 2ab.
Например, ако триъгълникът има три страни с размери 5, 7 и 10, въведете тези стойности в графичен калкулатор като cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) / (2_5_7)). Това изчисление извежда стойност приблизително 111.80 градуса.
Практика за майсторство
Важно е да запомните, че всички триъгълници са съставени от три ъгъла, които имат обща сума от 180 градуса. Практикувайте различните техники на различни триъгълници, докато процесът стане познат. Понякога откриването на тета е същото като откриването на нов начин за заобикаляне на проблема.