В статистиката случайната извадка от данни от популация често води до получаване на крива във формата на камбана със средната стойност, центрирана върху върха на камбаната. Това е известно като нормално разпределение. Централната гранична теорема гласи, че с увеличаването на броя на пробите измерената средна стойност обикновено се разпределя около средната популация и стандартното отклонение става по-тясно. Централната гранична теорема може да се използва за оценка на вероятността да се намери определена стойност в популация.
Съберете проби и след това определете средната стойност. Например, приемете, че искате да изчислите вероятността мъж в САЩ да има ниво на холестерол от 230 милиграма на децилитър или по-високо. Ще започнем със събиране на проби от 25 индивида и измерване на нивата им на холестерол. След събиране на данните, изчислете средната стойност на извадката. Средната стойност се получава чрез сумиране на всяка измерена стойност и разделяне на общия брой проби. В този пример приемете, че средната стойност е 211 милиграма на децилитър.
Изчислете стандартното отклонение, което е мярка за данните "разпространение". Това може да се направи с няколко лесни стъпки:
В този пример приемете, че стандартното отклонение е 46 милиграма на децилитър.
Изчислете стандартната грешка, като разделите стандартното отклонение с квадратния корен от общия брой на извадката:
Стандартна грешка = 46 / sqrt25 = 9.2
Начертайте скица с нормалното разпределение и сянка с подходяща вероятност. Следвайки примера, искате да знаете вероятността мъжът да има ниво на холестерол от 230 милиграма на децилитър или по-високо. За да намерите вероятността, разберете колко стандартни грешки са средните 230 милиграма на децилитър (Z-стойност):
Z = 230 - 211 / 9,2 = 2,07
Вижте вероятността за получаване на стойност 2,07 стандартни грешки над средната стойност. Ако трябва да намерите вероятността да намерите стойност в рамките на 2,07 стандартни отклонения от средната стойност, тогава z е положителна. Ако трябва да намерите вероятността да намерите стойност над 2,07 стандартни отклонения на средната стойност, тогава z е отрицателна.
Потърсете z-стойността в стандартна нормална таблица на вероятностите. Първата колона отляво показва цялото число и първото десетично място от z-стойността. Редът в горната част показва третия десетичен знак от z-стойността. Следвайки примера, тъй като нашата z-стойност е -2.07, първо намерете -2.0 в лявата колона, след това сканирайте горния ред за записа 0,07. Точката, в която тези колона и редове се пресичат, е вероятността. В този случай стойността, отчетена от таблицата, е 0,0192 и по този начин вероятността да се намери мъж, който има ниво на холестерол от 230 милиграма на децилитър или по-високо е 1,92 процента.