Как да изчислим дължината на акорда

Съдържание

• TL; DR (Твърде дълго; Не четях)
• Основна стратегия за изчисляване на дължината на акорда
• Изчисляване на дължината на акорда, когато можете да измерите ъгъла

Акорд е линеен сегмент, свързващ всякакви две точки по обиколката на окръжност. Диаметърът на кръговете, линеен сегмент през центъра, е и най-дългият му акорд. Можете да изчислите дължината на акорда от дължината на радиуса и ъгъла, направени чрез линии, свързващи центъра на кръговете с двата края на акорда. Можете също да изчислите дължината на акорда, ако знаете както радиуса, така и дължината на дясната бисектриса, което е разстоянието от центъра на окръжността до центъра на акорда.

TL; DR (Твърде дълго; Не четях)

Можете да изчислите дължина на акорда на кръг, ако знаете радиуса и една от двете други променливи. Една променлива е дължината на перпендикулярна линия от хордата до центъра на окръжността. Другият е ъгълът, образуван от две линии на радиус, които докосват точките на пресичане на хордата и обиколката на окръжността.

Основна стратегия за изчисляване на дължината на акорда

Тригонометричната процедура за изчисляване на дължината на акорда започва с разширяване на линиите на радиуса до всяка точка, в която акордът пресича обиколката на окръжността. Това създава триъгълник с една върха в центъра на окръжността и върха във всяка от точките на пресичане. Ако разширите перпендикулярна линия от акорда до центъра на окръжността, тя ще раздели ъгъла на този връх и ще създаде два десни триъгълника от двете страни на акорда. Ако целият ъгъл е θ (тета), ъгълът от двете страни на линията на разделяне е θ / 2.

Вече можете да настроите уравнение, което свързва дължината на акорда (с) с радиуса (r) и ъгъла между двете линии на радиус (θ). Тъй като половината от хордовата линия (c / 2) образува противоположната линия в правоъгълен триъгълник, а r образува хипотенузата, вярно е следното: sin θ / 2 = (c / 2) ÷ r. Решаване за c:

c = дължина на акорда = 2r sin (θ / 2).

Ако знаете радиуса на окръжността и можете да измерите ъгъла θ, имате всичко необходимо, за да изчислите дължината на акорда.

Изчисляване на дължината на акорда, когато можете да измерите ъгъла

На практика може да бъде трудно да се измери ъгълът, образуван от линиите на радиуса. Например, може да планирате да издигнете ограда, която се простира от една точка на кръгъл парцел до друга и трябва да знаете колко дълго трябва да бъде оградата. Все още можете да използвате тригонометрията, за да намерите отговора, ако знаете радиуса и можете да измерите разстоянието от акорда до центъра на окръжността. Докато линията е перпендикулярна на акорда, тя я разделя на две и образува десен триъгълник. Ако дължината на тази линия е l, Питагоровата теорема ви казва, че l² + (в / 2)² = r², Решаване за c:

c = 2 • квадратен корен (r² - л²)