Как да изчислим плътността на сферата

Съдържание

• Как да изчислим обема на една сфера
• Маса на сфера срещу тегло
• Изчисляване на плътността на сферата
• Използване на плътност за изчисляване на маса или обем на сферата

Плътността е полезна характеристика. Всеки материал има характерна плътност и нито един не е един и същ, така че можете да използвате плътността като метод за идентификация. Ето как Архимед успя да определи дали короната, която му е дал царят, е направена от злато или не.

Плътността се определя като маса на единица обем, което означава, че ако искате да изчислите плътността на нещо, трябва да измерите неговата маса, след което да изчислите нейния обем. Формулата за плътност е

rho = frac {m} {V}

където ρ е плътността, m е масата и V е обемът на материала.

Изчисляването на обема е лесно за обикновени цифри, като кубчета, правоъгълни кутии и пирамиди, защото всичко, което трябва да направите, е да измерите размерите и да използвате формула. Това важи и за сферите.

Как да изчислим обема на една сфера

Формулата за обема на една сфера е 4/3 × π_r_³, където R е радиусът на сферите. Това е доста ясно, освен на практика, може да бъде трудно да се измери радиусът. Дори ако имате мащабирана 2D проекция на сферата, с която да работите, все още може да бъде трудно да определите центъра.

Обикновено е по-лесно да се измери диаметърът, който е равен на два пъти радиуса. Това означава R = д/ 2, така че след като направите аритметиката, можете да пренапишете формулата за обем по диаметър по този начин:

V = frac {1} {6} × πd ^ 3

Маса на сфера срещу тегло

Винаги има малко объркване между маса и тегло. Масата, която е количеството, от което се нуждаете, за да определите плътността, е телосложение, присъщо на инерционното съпротивление срещу промяна в движението, но теглото е силата, упражнена от гравитацията върху тялото. Масата може да бъде измерена в килограми, но теглото се измерва в нютони. В имперската система единицата за маса е смоли, докато теглото се измерва в килограми.

Конвенцията е да се претеглят обекти в килограми в системата SI, които са единици маса, и в килограми в имперската система, които са единици тегло. Докато извършва измервания на повърхността на Земята, обикновено е безопасно да се игнорират тези разграничения, но не и в космоса, където силата на гравитацията е различна.

Изчисляване на плътността на сферата

След като претеглите въпросната сфера, имате стойност за m, Сега всичко, което трябва да направите, е да изчислите обема си (V), което можете да направите, ако измерите диаметъра му, д, Формулата за плътност е ρ = m/Vи можете да пренаредите тази формула за обем, за да изразите връзката по отношение на д:

начало {подравнено} rho & = frac {m} {(1/6) × πd ^ 3} & = frac {6m} {πd ^ 3} край {подравнен}

Използване на плътност за изчисляване на маса или обем на сферата

Да предположим, че имате оръдие, направено изцяло от желязо. Можете да погледнете плътността на желязото в таблица: 7,8 g / cm³, Претегляте оръдието и намирате, че тежи 20 фунта. Вече имате достатъчно информация, за да изчислите нейния обем, така че просто пренаредете формулата за плътност, за да решите за V: V = m/ρ.

Това е само един проблем. Плътността е в метрични единици CGS, а теглото е в имперски единици. В зависимост от това дали искате обема в метрични или имперски единици, можете или да преобразувате теглото в килограми, или можете да търсите плътността в килограми на кубичен инч. Използвайте някоя от тези реализации:

1 ; {lb} = 0.45359 ; {кг, така} 20 ; {lbs} = 9.07 ; {kg} 7.8 ; {g / cm} ^ 3 = 0.28 ; {фунта / в} ^ 3

Като алтернатива можете да изчислите теглото (масата) на оръдието, ако можете да измерите диаметъра му. Използвайте тази формула:

m = frac {1} {6} rhoπd ^ 3