Съдържание
Замисляли ли сте се как учените са в състояние да разберат скоростта на Земята, докато обикаля около Слънцето? Те не го правят, като измерват времето, необходимо за планетата да премине чифт референтни точки, тъй като в космоса няма такива референции. Те всъщност извличат линейна скорост на Земята от нейната ъглова скорост, използвайки проста формула, която работи за всяко тяло или точка в кръгово въртене около централна точка или ос.
Период и честота
Когато даден обект се върти около централна точка, времето, необходимо за завършване на единичен оборот, е известно като Период (р) на въртене. От друга страна, броят на оборотите, които прави в даден период от време, обикновено секунда, е честота (е). Това са обратни количества. С други думи, р = 1/е.
Формула за ъглова скорост
Когато обект пътува по кръгова пътека от точка А да посоча B, линия от обекта до центъра на кръга проследява дъга на окръжността, докато измита ъгъл в центъра на окръжността. Ако означите дължината на дъгата AB с буквата „с"и разстоянието от обекта до центъра на кръга"R, "стойността на ъгъла (ø) помете, докато обектът пътува А да се B се дава от
phi = frac {s} {r}По принцип изчислявате средната ъглова скорост на въртящия се обект (w) чрез измерване на времето (т) отнема радиалната линия, за да измести всеки ъгъл ø и използвайки следната формула:
w = frac { phi} {t} ; ( {Рад / сек})
ø се измерва в радиани. Единият радиан е равен на ъгъла, пометен при дъгата с е равен на радиуса R, Това е около 57,3 градуса.
Когато един обект направи пълна оборот около кръг, линията на радиуса изхвърля ъгъл от 2π радиана или 360 градуса. Можете да използвате тази информация за преобразуване на оборотите в ъглова скорост и обратно. Всичко, което трябва да направите, е да измерите честотата в обороти в минута. Като алтернатива можете да измерите периода, който е времето (в минути) за една оборот. След това ъгловата скорост става:
w = 2πf = frac {2π} {p}Формула за линейна скорост
Ако вземете предвид серия от точки по линия на радиус, движеща се с ъглова скорост от w, всеки от тях има различна линейна скорост (V) в зависимост от разстоянието му r от центъра на въртене. Като R става по-голям, така става V, Връзката е
V = WRТъй като радианите са безразмерни единици, този израз дава линейната скорост в единици разстояние във времето, както бихте очаквали. Ако сте измервали честотата на въртене, можете директно да изчислите линейната скорост на въртящата се точка. То е:
v = (2πf) × r v = bigg ( frac {2π} {p} bigg) × r
Колко бързо се движи Земята?
За да изчислите скоростта на земята в мили в час, ви трябват само две части информация. Един от тях е радиусът на орбитата на Земята. Според НАСА нейните 1.496 × 108 километри, или 93 милиона мили Другият факт, от който се нуждаете, е периодът на въртене на Земята, който е лесно да разберете. Една година, която е равна на 8760 часа.
Включване на тези числа в израза V = (2π/р) × r ви казва, че линейната скорост на земята, пътуваща около слънцето, е:
начало {подравнено} v & = bigg ( frac {2 × 3.14} {8760 ; {часа}} bigg) × 9.3 × 10 ^ 7 ; {мили} & = 66,671 {мили на час} край {подравнен}