Съдържание
Да предположим, че сте производител на облекло и искате да увеличите печалбата. Един от начините да направите това е да определите средната височина на хората във вашия пазарен град или държава и да направите по-голямата част от облеклото си така, че да пасва на хората от тази височина. Тъй като е непрактично да измервате височината на всеки човек, бихте измерили височините само на някои от хората и бихте оценили резултатите от тази извадка. В статистиката тази средна стойност е x-лентата, която се появява като x с хоризонтална линия над нея. Това е обикновена аритметична средна стойност, което означава сумата от всички измервания, разделена на броя на измерванията.
TL; DR (Твърде дълго; Не четях)
Изчислете x-bar за проба, като добавите стойностите на измерването и разделяте на броя на измерванията. С други думи, x-bar е обикновена аритметична средна стойност.
Математическо определение
В математическата нотация дефиницията на x-bar изглежда по-сложна и сложна, отколкото е в действителност. Ако имате редица измервания n и представяте всяко измерване с буквата x, получавате x-bar чрез извършване на следната операция:
x-bar = ∑x_аз_/н
Това просто означава, че добавяте всички стойности на xаз за стойности на аз от 0 до n и се раздели на броя на измерванията. Един познат пример демонстрира колко пряко е това:
В поредица от тестове през цялата учебна година, един ученик получава следния процент на оценките: 72, 55, 83, 62, 77, 80 и 87. Ако приемем, че всички тестове се броят за еднакъв, какъв е средният резултат на учениците? За да получите отговора, добавяте всички резултати, за да получите 516, и разделяте по броя на тестовете, което е 7, за да получите 73,7 или, закръгляне нагоре, 74 процента.
Подобряване на точността на X-Bar
Можете да изчислите истинската средна стойност на дадена популация, като измерите всеки индивид в популацията. Статистиците обозначават това истинско средно значение с малката гръцка буква mu (µ). Тъй като неговото приближение, x-bar непременно е равен µ, но приближението се доближава с увеличаването на размера на извадката. Друг начин за увеличаване на точността е да се измери няколко проби, да се изчисли x-bar за всяка проба и да се намери средното за всички изчислени x-ленти.
Дизайнерът на дрехи, измерващ височината на хората, вероятно би искал да вземе повече от една проба и да изчисли x-bar за всяка проба. Това помага да се избегнат аномалии. Например, една проба, взета на баскетболна практика, няма вероятност да е показателна за населението като цяло, като поредица от проби, взети в различни групи от населението. Колкото повече измервания правите, когато изчислявате x-bar, и колкото по-отделни изчисления на x-bar можете да оцените в крайно число, толкова по-ниско е стандартното отклонение на получената средна стойност.