Съдържание
Най-просто казано, комутативното свойство на умножение означава, че без значение как нареждате числата, които умножавате, ще получите същия отговор. Добавката споделя и комутативното свойство с умножение, докато делението и изваждането не го правят. Например, ако умножите 3 по 5 или 5 по 3, ще получите същия отговор на 15.
Основи на комутативната собственост
Основната дума за "комутатив" е "пътуване." Можете да запомните значението на комутативното, като помислите за определението „пътуване“, което означава да се движите, да сменяте места, да пътувате или да се разменяте. Продуктът ще бъде същия, независимо от реда на факторите. При операцията на добавяне, ако добавите 5 и 3 или 3 и 5, получавате една и съща сума от 8. Същото се отнася и за умножение: Редът на факторите няма разлика.
Примерни проблеми
Примерите за 3 x 5 = 15 и 5 x 3 = 15 са числени примери за комутативното свойство, свързано с умножение. Това може да се илюстрира и от масив. Начертайте върху лист хартия 15 кръга, но ги подредете в колони и редове. Независимо дали сте създали три реда от пет кръга или пет реда от три кръга, и двата реда са равни на 15 кръга. Същата логика важи за алгебрични термини, като ab = ba или (4x) (2y) = (2y) (4x).
Проблеми с Word
Въпреки че и добавянето, и умножението имат комутативното свойство, когато трябва да извършвате такива операции след четене на проблеми с думи, интерпретациите са малко по-различни. Ако четете проблем с думи, който включва добавяне на 112 къщи с 134 къщи, значението не се променя независимо от реда, в който добавяте числата. Да предположим, че ще бъдете помолени да определите общия брой цветя: Ако проблемът с думата гласи, че има пет групи от четири цветя, трябва да интерпретирате уравнението като 5 x 4; ако проблемът посочва четири групи от пет, трябва да умножите 4 x 5. Въпреки че отговорите са еднакви, си струва да отделите време, за да прочетете бавно проблем с думи, за да разберете точния въпрос. Можете дори да съставите групировките, преди да представите окончателния си отговор.
Свързани свойства
Някои математически свойства вървят ръка за ръка с комутативното свойство. Асоциативното свойство също се отнася както за събиране, така и за умножение. При умножение, ако имате три или повече фактора, редът и групирането на факторите нямат значение - продуктът винаги ще бъде един и същ. Например (2 x 3) x 4 е същото като (3 x 4) x 2 и всяко е равно на 24. Свойството на разпределение се отнася само за умножение. Според това свойство сумата от две числа, умножена по трето число, е същата като умножаването на всяко от числата, добавени от този фактор. В алгебраично отношение това може да бъде представено чрез x (y + z) = xy + xz.