Съдържание
Поредният дроб е число, записано като поредица от редуващи се мултипликативни обрътки и цялостни оператори за добавяне. Последователните дроби се изучават в отрасъла на математиката в теорията на числата. Последователните фракции са известни също като продължителни фракции и разширени фракции.
Последователни дроби
Последователни дроби са всяко число, написано под формата a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ...))) където a (0), a (1), a (2 ) и така нататък са цели числа. Последователната фракция може да продължи неограничено или безкрайно. Всяко реално число може да бъде записано като крайна или безкрайна последователна дроб.
Рационални числа
Рационалните числа могат да бъдат записани под формата p / q, където p и q са и цели числа. Рационалните числа са една от двете категории реални числа. Всяко рационално число може да бъде записано като крайна последователна дроб във вид a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ... 1 / a (n))), където a (0 ), a (1) ... a (n) също са цели числа.
Ирационални числа
Ирационалните числа не могат да бъдат записани под формата p / q, където "p" и "q" са две цели числа. Общите ирационални числа включват √2, pi и e. Ирационалните числа не могат да бъдат записани като крайни последователни дроби, но те могат да бъдат записани като безкрайни последователни дроби.
Изчисляване на крайни последователни дроби
За да се изчисли стойността на крайна последователна фракция под формата a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ... 1 / a (n))), където a (0) , a (1) ... a (n) са цели числа, започвайки от дъното на фракцията. Решете 1 / a (n), добавете a (n-1), разделете 1 на това число и повторете, докато не разрешите дроби. Например, помислете за 1 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1/4)) = 1 + 1 / (2 + 1 / (13/4)) = 1 + 1 / (2 + 4/13) = 1 + 1 / (30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.