Съдържание
- TL; DR (Твърде дълго; Не четях)
- Изчисляване на куба на двучлен
- Какво става с изваждането?
- Внимавайте за сумата и разликата на кубчетата
Алгебрата е пълна с повтарящи се модели, които бихте могли да разработвате по аритметика всеки път. Но тъй като тези модели са толкова често срещани, обикновено има някаква формула, която да улесни изчисленията. Кубикът на биномиал е чудесен пример: Ако трябваше да го изработвате всеки път, бихте отделили много време да се трупате над молив и хартия. Но след като знаете формулата за решаване на този куб (и няколко удобни трика за запомнянето му), намирането на вашия отговор е толкова просто, колкото включването на правилните термини в правилните променливи слотове.
TL; DR (Твърде дълго; Не четях)
Формулата за куба на двучлен (а + б) е:
(а + б)3 = а3 + 3_a_2б + 3_ab_2 + б3
Изчисляване на куба на двучлен
Няма нужда да се паникьосвате, когато видите проблем като (a + b)3 пред теб. След като го разбиете на познатите му компоненти, той ще започне да изглежда като по-познати математически проблеми, които сте правили преди.
В този случай помага да се помни това
(a + b)3
е същото като
(a + b) (a + b) (a + b), което трябва да изглежда много по-познато.
Но вместо да разработвате математиката от нулата всеки път, можете да използвате „пряк път“ на формула, която представлява отговора, който ще получите. Ето формулата за куба на двучлен:
(a + b)3 = a3 + 3а2b + 3ab2 + b3
За да използвате формулата, определете кои числа (или променливи) заемат слотовете за „a“ и „b“ от лявата страна на уравнението, след което заместете същите числа (или променливи) в слотовете „a“ и „b“ от дясната страна на формулата.
Пример 1: решавам (x + 5)3
Както виждаш, х заема слота "a" в лявата част на вашата формула и 5 заема слота "b". Заместването х и 5 в дясната страна на формулата ви дава:
х3 + 3x25 + 3x52 + 53
Малко опростяване ви доближава до отговор:
х3 + 3 (5) x2 + 3 (25) х + 125
И накрая, след като опростите колкото можете повече:
х3 + 15x2 + 75x + 125
Какво става с изваждането?
Нямате нужда от различна формула за решаване на проблем като (y - 3)3, Ако си спомняте това у - 3 е същото като y + (-3), можете просто да пренапишете проблема 3 и да го решите по познатата си формула.
Пример 2: решавам (y - 3)3
Както вече беше обсъдено, първата ви стъпка е да пренапишете проблема 3.
На следващо място, запомнете формулата си за куба на двучлен:
(a + b)3 = a3 + 3а2b + 3ab2 + b3
Във вашия проблем, ш заема слота "a" от лявата страна на уравнението и -3 заема слота "b". Заместете тези в съответните слотове от дясната страна на уравнението, като внимавате много с скобите, за да запазите отрицателния знак пред -3. Това ви дава:
ш3 + 3y2(-3) + 3y (-3)2 + (-3)3
Сега е време да се опрости. Отново обърнете голямо внимание на този отрицателен знак, когато прилагате експоненти:
ш3 + 3 (-3) у2 + 3 (9) у + (-27)
Още един кръг от опростяването ви дава отговора:
ш3 - 9г2 + 27y - 27
Внимавайте за сумата и разликата на кубчетата
Винаги обръщайте голямо внимание на това къде са експонентите във вашия проблем. Ако видите проблем във формата (a + b)3, или 3, тогава формулата, която се обсъжда тук, е подходяща. Но ако проблемът ви изглежда така (а3 + b3) или (а3 - б3), не е кубът на двучлен. Това е сумата от кубчета (в първия случай) или разликата на кубчетата (във втория случай), като в този случай прилагате една от следните формули:
(а3 + b3) = (a + b) (a2 - ab + b2)
(а3 - б3) = (a - b) (a2 + ab + b2)