Определение на биномиални фактори

Съдържание

• графики
• Фактори кандидати
• Намиране на факторите
• Намиране на корените

Полиномите често са продукт на по-малки полиномиални фактори. Биномиалните фактори са полиномиални фактори, които имат точно два термина. Биномиалните фактори са интересни, защото биномиите са лесни за разрешаване, а корените на биномиалните фактори са същите като корените на полинома. Факторингът на полином е първата стъпка към намирането на корените му.

графики

Графирането на полином е добра първа стъпка към намирането на неговите фактори. Точките, в които графената крива пресича оста X са корени на полинома. Ако кривата пресича оста в точка p, тогава p е корен на полинома, а X - p е фактор на полинома. Трябва да проверите факторите, които получавате от графика, защото е лесно да сбъркате четенето от графика. Освен това е лесно да пропуснете множество корени на графика.

Фактори кандидати

Кандидатствените биномиални фактори за полином са съставени от комбинациите от факторите на първото и последното число в полинома. Например 3X ^ 2 - 18X - 15 има своето първо число 3, с фактори 1 и 3, и като последно число 15, с фактори 1, 3, 5 и 15. Кандидат-факторите са X - 1, X + 1 , X - 3, X + 3, X - 5, X + 5, X - 15, X + 15, 3X - 1, 3X + 1, 3X - 3, 3X + 3, 3X - 5, 3X + 5, 3X - 15 и 3X + 15.

Намиране на факторите

Опитвайки всеки от факторите кандидат, откриваме, че 3X + 3 и X - 5 делят 3X ^ 2 - 18X - 15 без остатък. Значи 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5). Забележете, че 3X + 3 е фактор, който бихме пропуснали, ако разчитахме само на графиката. Кривата би пресекла оста X на -1, което предполага, че X - 1 е фактор. Разбира се, наистина е така, защото 3X ^ 2 - 18X - 15 = 3 (X + 1) (X - 5).

Намиране на корените

След като имате биномиални фактори, лесно е да намерите корените на полином - корените на полинома са същите като корените на биномиите. Например, корените на 3X ^ 2 - 18X - 15 = 0 не са очевидни, но ако знаете, че 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5), коренът на 3X + 3 = 0 е X = -1, а коренът на X - 5 = 0 е X = 5.