Съдържание
- Полином на дълъг участък: целта
- Полином на дълъг участък: процесът
- Полиномно синтетично отделение: целта
- Полиномно синтетично отделение: процесът
Полиномиалното дълго разделяне е метод, използван за опростяване на полиномиални рационални функции чрез разделяне на полином на друг, същия или с по-ниска степен полином. Той е полезен, когато опростява полиномичните изрази на ръка, тъй като разгражда сложния проблем на по-малки проблеми. Понякога полином се дели на линеен фактор в общата форма ax + b. В този случай може да се използва метод за пряк път, наречен синтетично разделение, за да се опрости рационалното изражение. Този метод обикновено се използва за намиране на корените или нулите на полином.
Полином на дълъг участък: целта
Дългото деление с полиноми възниква, когато трябва да опростите проблем с разделянето, включващ два полинома. Целта на дългото деление с полиноми е подобна на дългото деление с цели числа; за да се установи дали делителят е фактор на дивидента и, ако не, останалата част след делителя се включва в дивидента. Основната разлика тук е, че сега се разделяте с променливи.
Полином на дълъг участък: процесът
Делителят, в полиномично дълго деление, е знаменателят, а дивидентът е числителят на полиномна фракция. Проблемът с разделянето е зададен точно като цяло число за деление с делителя, разположен извън скобата вляво и дивидента в скобата. Разделете водещия срок на дивидента по водещия срок на делителя и поставете резултата върху скобата. След това този резултат се умножава чрез делителя, след което се изважда резултатът от дивидента, като се отнемат всички условия, които не са включени в изваждането. Процесът продължава, докато не получите нула като отговор или вече не можете да вложите дивидента водещия срок на делителя.
Полиномно синтетично отделение: целта
Полиномното синтетично деление е опростена форма на полиномно деление, която се използва само в случай на разделяне чрез линеен фактор, мономер. Най-често се използва за намиране на корени на полином. Той премахва скобите за разделяне и променливите, използвани в дългото деление на полином и се фокусира върху коефициентите на въпросния полином. Това съкращава процеса на разделянето и може да доведе до по-малко объркване от типичното полиномично дълго разделяне.
Полиномно синтетично отделение: процесът
Вместо типичната скоба за разделяне, както при дълго разделяне, в синтетичното деление използвате перпендикулярни линии, изправени вдясно, оставяйки място за множество редове на деление. В скобата, в горната част, са включени само коефициентите на разделяния полином. Тестване на число, за което се подозира, че е нула, включва поставянето на това число извън скобата, следваща полиномиалните коефициенти. Първият коефициент се пренася под символа за разделяне, непроменен. След това тестовата нула се умножава по пренесената стойност и резултатът се добавя към следващия коефициент. Предишната пренесена стойност се умножава по новия резултат, след което се добавя към следващия коефициент. Продължаването на този процес до крайния коефициент разкрива резултат или на нула, или на остатък. Ако има остатък, тогава тестовата нула не е действителна нула на полинома.