Съдържание
- TL; DR (Твърде дълго; Не четях)
- Характеристики на линейни и квадратични уравнения
- Решаване и графики на линейни уравнения
- Решаване и изобразяване на квадратни уравнения
Линейното уравнение в две променливи не включва мощност, по-висока от една за всяка променлива. Тя има общата форма брадва + от + ° С = 0, където А, B и ° С са константи. Възможно е да се опрости това ш = MX + б, където m = ( −А / B) и б е стойността на ш кога х = 0. Квадратното уравнение, от друга страна, включва една от променливите, повдигнати на втората мощност. Тя има общата форма ш = брадва2 + BX + ° С, Освен добавянето на сложност при решаването на квадратно уравнение в сравнение с линейно, двете уравнения произвеждат различни видове графики.
TL; DR (Твърде дълго; Не четях)
Линейните функции са едно към едно, докато квадратичните функции не са. Линейна функция произвежда права линия, а квадратична функция произвежда парабола. Графирането на линейна функция е направо, докато начертаването на квадратна функция е по-сложен многоетапен процес.
Характеристики на линейни и квадратични уравнения
Линейното уравнение произвежда права, когато го графирате. Всяка стойност на х произвежда една и само една стойност на ш, затова се казва, че отношенията между тях са едно към едно. Когато начертаете квадратно уравнение, вие произвеждате парабола, която започва в една точка, наречена върха, и се простира нагоре или надолу в ш посока. Връзката между х и ш не е едно към едно, защото за дадена стойност на ш с изключение на ш-стойност на върховата точка, има две стойности за х.
Решаване и графики на линейни уравнения
Линейни уравнения в стандартна форма (брадва + от + ° С = 0) са лесни за преобразуване, за да преобразуват във форма за прихващане на наклон (ш = MX +б) и в тази форма можете веднага да идентифицирате наклона на линията, който е mи точката, в която линията пресича ш-ос. Можете лесно да графирате уравнението, защото всичко, което ви трябва, са две точки. Например, да предположим, че имате линейното уравнение ш = 12_x_ + 5. Изберете две стойности за х, да речем 1 и 4, и веднага получавате стойностите 17 и 53 за ш, Начертайте двете точки (1, 17) и (4, 53), начертайте линия през тях и сте готови.
Решаване и изобразяване на квадратни уравнения
Не можете да решите и да начертаете квадратично уравнение съвсем просто. Можете да идентифицирате няколко общи характеристики на параболата, като погледнете уравнението. Например знакът пред х2 терминът ви казва дали параболата се отваря (положително) или надолу (отрицателно). Освен това коефициентът на х2 терминът ви казва колко широка или тясна е параболата - големи коефициенти означават по-широки параболи.
Можете да намерите това х- интерцепции на параболата чрез решаване на уравнението за ш = 0 :
брадва2 + BX + ° С = 0
и използвайки квадратичната формула
х = ÷ 2_a_
Можете да намерите върха на квадратно уравнение във формата ш = брадва2 + BX + ° С чрез използване на формула, получена чрез попълване на квадрата за преобразуване на уравнението в различна форма. Тази формула е -б/ 2_a_. Това ви дава х-стойност на прихващането, което можете да включите в уравнението, за да намерите ш-стойност.
Познавайки върха, посоката, в която се отваря параболата и х-интерцептивните точки ви дават достатъчно представа за появата на параболата, за да я нарисувате.