Класът алгебра често изисква да работите с последователности, които могат да бъдат аритметични или геометрични. Аритметичните последователности ще включват получаване на термин чрез добавяне на дадено число към всеки предишен термин, докато геометричните последователности ще включват получаване на термин чрез умножаване на предишния термин с фиксирано число. Дали вашата последователност включва или не дроби, намирането на такава последователност зависи от определянето дали последователността е аритметична или геометрична.
Погледнете условията на последователността и определете дали тя е аритметична или геометрична. Например 1/3, 2/3, 1, 4/3 е аритметика, тъй като получавате всеки термин, като добавите 1/3 към предишния термин. Но 1, 1/5, 1/25, 1/125, от друга страна, е геометричен, тъй като получавате всеки термин, като умножавате предишния термин на 1/5.
Напишете израз, който описва n-тия член на поредицата. В първия пример A (n) = A (n) - 1 + 1/3. Следователно, когато включите n = 1, за да намерите първия член на поредицата, ще откриете, че тя е равна на A0 + 1/3, или 1/3. Когато включите n = 2, установявате, че тя е равна на A1 + 1/3 или 2/3. Във втория пример, A (n) = (1/5) ^ (n - 1). Следователно, A1 = (1/5) ^ 0, или 1, и A2 = (1/5) ^ 1, или 1/5.
Използвайте израза, който сте написали в Стъпка 2, за да определите произволен термин в серията или да напишете първите няколко термина. Например, можете да използвате израза A (n) = (1/5) ^ (n - 1), за да напишете първите 10 термина от поредицата, 1,1 / 5,1 / 25, 1/125, (1 / 5) ^ 4, (1/5) ^ 5, (1/5) ^ 6, (1/5) ^ 7, (1/5) ^ 8 и (1/5) ^ 9, или да се намери стотен срок, който е (1/5) ^ 99.