Съдържание
- TL; DR (Твърде дълго; Не четях)
- Идентификатори на кофункцията в градуси:
- Идентичност на кофункцията в радианите
- Доказателство за идентичност на функцията
- Калкулатор за функциониране
Някога се чудите как са свързани тригонометричните функции като синус и косинус? И двете се използват за изчисляване на страни и ъгли в триъгълници, но връзката отива по-далеч от това. Коенциални идентичности дайте ни конкретни формули, които показват как да преобразувате между синус и косинус, тангенс и котангент, и секант и сесемант.
TL; DR (Твърде дълго; Не четях)
Синусът на ъгъл е равен на косинуса на неговото допълнение и обратно. Това важи и за други кофукции.
Един лесен начин да запомните кои функции са кофункции е, че са две триъгълни функции cofunctions ако някой от тях има префикса "co-" пред себе си. Така:
Можем да изчислим напред и назад между кофункции, използвайки това определение: Стойността на функция на ъгъл е равна на стойността на кофункцията на комплемента.
Това звучи сложно, но вместо да говорим за стойността на функцията, като цяло нека да използваме конкретен пример. Най- синус на ъгъл, равен на косинус от нейното допълнение. Същото важи и за другите кофункции: Допирателната ъгъл е равна на котангента на нейното допълнение.
Запомнете: два ъгъла са допълнения ако добавят до 90 градуса.
Идентификатори на кофункцията в градуси:
(Забележете, че 90 ° - x ни допълва ъглите.)
sin (x) = cos (90 ° - x)
cos (x) = sin (90 ° - x)
тен (x) = кошара (90 ° - х)
кошарка (x) = тен (90 ° - х)
sec (x) = csc (90 ° - x)
csc (x) = sec (90 ° - x)
Идентичност на кофункцията в радианите
Не забравяйте, че можем да пишем и неща по отношение на радиани, което е единицата SI за измерване на ъгли. Деветдесет градуса е същото като π / 2 радиана, така че можем да запишем и идентичностите на кофункцията така:
sin (x) = cos (π / 2 - x)
cos (x) = sin (π / 2 - x)
тен (x) = кошара (π / 2 - x)
детско легло (x) = тен (π / 2 - x)
sec (x) = csc (π / 2 - x)
csc (x) = sec (π / 2 - x)
Доказателство за идентичност на функцията
Всичко това звучи хубаво, но как да докажем, че това е вярно? Изпробването му на няколко примерни триъгълника може да ви помогне да се почувствате уверени в това, но има и по-строго алгебрично доказателство. Да докажем идентичността на кофункцията за синус и косинус. Ще работите в радиани, но това е същото като използването на градуси.
Доказателство: sin (x) = cos (π / 2 - x)
На първо място, достигнете обратно в паметта си до тази формула, защото щяхме да я използваме в нашето доказателство:
cos (A - B) = cos (A) cos (B) + sin (A) sin (B)
Схванах го? ДОБРЕ. Сега нека да докажем: sin (x) = cos (π / 2 - x).
Можем да пренапишем cos (π / 2 - x) така:
cos (π / 2 - x) = cos (π / 2) cos (x) + sin (π / 2) sin (x)
cos (π / 2 - x) = 0 cos (x) + 1 sin (x), защото знаем cos (π / 2) = 0 и sin (π / 2) = 1.
cos (π / 2 - x) = sin (x).
Та-га! Сега нека го докажем с косинус!
Доказателство: cos (x) = sin (π / 2 - x)
Друг взрив от миналото: Спомняте ли си тази формула?
sin (A - B) = sin (A) cos (B) - cos (A) sin (B).
Бяхме на път да го използвам. Сега нека да докажем: cos (x) = sin (π / 2 - x).
Можем да пренапишем греха (π / 2 - x) така:
sin (π / 2 - x) = sin (π / 2) cos (x) - cos (π / 2) sin (x)
sin (π / 2 - x) = 1 cos (x) - 0 sin (x), защото знаем sin (π / 2) = 1 и cos (π / 2) = 0.
sin (π / 2 - x) = cos (x).
Калкулатор за функциониране
Опитайте няколко примера за работата със собствени функции. Но ако се забиете, Math Celebrity има калкулатор за функциониране, който показва стъпка по стъпка решения на проблеми с кофукцията.
Честито изчисление!