Ексцентричността е мярка за това доколко коничното сечение наподобява кръг. Това е характерен параметър за всеки коничен разрез, а за коничните сечения се казва, че са сходни, ако и само ако техните ексцентриситети са равни. Параболите и хиперболите имат само един вид ексцентричност, но елипсите имат три. Терминът "ексцентричност" обикновено се отнася до първата ексцентричност на елипса, освен ако не е посочено друго. Тази стойност има и други имена като „числова ексцентричност“ и „полуфокално разделяне“ в случай на елипси и хиперболи.
Тълкувайте стойността на ексцентричността. Ексцентричността варира от 0 до безкрайност и колкото по-голяма е ексцентричността, толкова по-малко коничното сечение наподобява кръг. Коничен разрез с ексцентриситет 0 е кръг. Ексцентриситетът по-малък от 1 показва елипса, ексцентричността 1 означава парабола, а ексцентриситетът по-голям от 1 показва хипербола.
Определете някои термини. Формулите за ексцентричност ще представят ексцентричността като e. Дължината на полу-голямата ос ще бъде a, а дължината на полу-маловажната ос ще е b.
Оценете коничните секции, които имат постоянни ексцентриситети. Ексцентричността може също да бъде определена като e c / a, където c е разстоянието на фокуса до центъра и a е дължината на полу-голямата ос. Фокусът на една окръжност е нейният център, така че e = 0 за всички кръгове. Може да се счита, че за парабола има един фокус в безкрайността, така че фокусът и върховете на парабола са безкрайно далеч от "центъра" на параболата. Това прави e = 1 за всички параболи.
Намерете ексцентричността на елипса. Това е дадено като e = (1-b ^ 2 / a ^ 2) ^ (1/2). Обърнете внимание, че елипса с големи и малки оси с еднаква дължина има ексцентриситет 0 и следователно е кръг. Тъй като a е дължината на полу-голямата ос, a> = b и следователно 0 <= e <1 за всички елипси.
Намерете ексцентричността на хипербола. Това е дадено като e = (1 + b ^ 2 / a ^ 2) ^ (1/2). Тъй като b ^ 2 / a ^ 2 може да бъде всяка положителна стойност, e може да бъде всяка стойност, по-голяма от 1.