Как да изчислим несигурността

Съдържание

• TL; DR (Твърде дълго; Не четях)
• Оценка на несигурността в измерванията
• Съвети
• Абсолютна спрямо относителна несигурност
• Добавяне и изваждане на несигурности
• Умножаване или разделяне на несигурността
• Умножаване по константа
• Сила на несигурност

Количественото определяне на нивото на несигурност във вашите измервания е решаваща част от науката. Нито едно измерване не може да бъде перфектно и разбирането на ограниченията на точността на измерванията ви помага да гарантирате, че не правите неоправдани заключения въз основа на тях. Основите за определяне на несигурността са доста прости, но комбинирането на две несигурни числа се усложнява. Добрата новина е, че има много прости правила, които можете да следвате, за да коригирате несигурността си независимо от изчисленията, които правите с оригиналните числа.

TL; DR (Твърде дълго; Не четях)

Ако добавяте или изваждате величини с несигурност, добавяте абсолютните несигурности. Ако умножавате или делите, добавяте относителните несигурности. Ако умножавате по постоянен коефициент, умножавате абсолютните несигурности по един и същи коефициент или не правите нищо на относителна несигурност. Ако приемате силата на число с несигурност, умножавате относителната несигурност с числото в мощността.

Оценка на несигурността в измерванията

Преди да комбинирате или направите нещо със своята несигурност, трябва да определите несигурността в първоначалното си измерване. Това често включва някаква субективна преценка. Например, ако измервате диаметъра на топка с линийка, трябва да помислите как точно можете да прочетете измерването. Сигурни ли сте, че измервате от ръба на топката? Как точно можете да прочетете владетеля? Това са типовете въпроси, които трябва да зададете, когато оценявате несигурността.

В някои случаи можете лесно да прецените несигурността. Например, ако претегляте нещо по скалата, която измерва до най-близките 0,1 g, тогава можете уверено да прецените, че има несигурност ± 0,05 g в измерването. Това е така, защото измерването на 1,0 g наистина може да бъде всичко от 0,95 g (закръглено нагоре) до малко под 1,05 g (закръглено надолу). В други случаи ще трябва да го оцените възможно най-добре въз основа на няколко фактора.

Съвети

Абсолютна спрямо относителна несигурност

Цитирането на вашата несигурност в мерните единици на първоначалното измерване - например 1,2 ± 0,1 g или 3,4 ± 0,2 cm - дава „абсолютната“ несигурност. С други думи, тя изрично ви казва сумата, с която оригиналното измерване би могло да бъде неправилно. Относителната несигурност дава несигурността като процент от първоначалната стойност. Разработете това с:

Относителна несигурност = (абсолютна несигурност - най-добра оценка) × 100%

Така че в примера по-горе:

Относителна несигурност = (0.2 cm ÷ 3.4 cm) × 100% = 5.9%

Следователно стойността може да бъде цитирана като 3.4 cm ± 5.9%.

Добавяне и изваждане на несигурности

Изработете пълната несигурност, когато добавите или извадите две величини със собствените си несигурности, като добавите абсолютните несигурности. Например:

(3.4 ± 0.2 cm) + (2.1 ± 0.1 cm) = (3.4 + 2.1) ± (0.2 + 0.1) cm = 5.5 ± 0.3 cm

(3.4 ± 0.2 cm) - (2.1 ± 0.1 cm) = (3.4 - 2.1) ± (0.2 + 0.1) cm = 1.3 ± 0.3 cm

Умножаване или разделяне на несигурността

Когато умножавате или разделяте величини с несигурност, добавяте относителните несигурности заедно. Например:

(3.4 cm ± 5.9%) × (1.5 cm ± 4.1%) = (3.4 × 1.5) cm² ± (5.9 + 4.1)% = 5.1 cm² ± 10%

(3.4 cm ± 5.9%) ÷ (1.7 cm ± 4.1%) = (3.4 ÷ 1.7) ± (5.9 + 4.1)% = 2.0 ± 10%

Умножаване по константа

Ако умножите число с несигурност по постоянен коефициент, правилото варира в зависимост от вида на несигурността. Ако използвате относителна несигурност, това остава същото:

(3.4 cm ± 5.9%) × 2 = 6.8 cm ± 5.9%

Ако използвате абсолютна несигурност, умножавате несигурността по един и същ коефициент:

(3.4 ± 0.2 cm) × 2 = (3.4 × 2) ± (0.2 × 2) cm = 6.8 ± 0.4 cm

Сила на несигурност

Ако приемате стойност на стойност с несигурност, умножавате относителната несигурност с числото в мощността. Например:

(5 см ± 5%)² = (5² ±) cm² = 25 см²± 10%

Или

(10 m ± 3%)³ = 1000 m³ ± (3 × 3%) = 1000 m³ ± 9%

Следвате същото правило за фракционните сили.