Съдържание
Когато за пръв път започнете да научавате за функции, може да се наложи да ги считате за машина: Въвеждате стойност, х, във функцията и след като се обработи през машината, друга стойност - позволява да я извикаме ш - изскача далечния край. Възможният диапазон х входовете, които могат да влязат през машината за връщане на валиден изход, се наричат домейн на функцията. Така че, ако попитате да намерите домейна на функция, наистина трябва да разберете кои възможни входове ще върнат валиден изход.
Стратегията за намиране на домейн
Ако просто научавате за функции и домейни, обикновено се приема, че домейнът за функции е „всички реални числа“. Така че, когато започнете да дефинирате домейна, често е най-лесно да използвате знанията си по математика - особено алгебра - за да определите кои числа Arent валидни членове на домейна. Така че, когато видите инструкциите „намери домейна“, често е най-лесно да ги прочетеш в главата си като „намери и премахни всякакви числа, които жаргон да бъде в домейна. "
В повечето случаи това се свежда до проверка за (и елиминиране) на потенциални входни данни, които биха довели до неопределяне на дробите или имат 0 в знаменателя си, и търсене на потенциални входове, които биха ви дали отрицателни числа под знака на квадратния корен.
Пример за намиране на домейн
Помислете за функцията е(х) = 3/(х - 2), което наистина означава, че всяко число, което въвеждате, ще се получи на място вместо х от дясната страна на уравнението. Например, ако сте изчислили е(4) бихте имали е(4) = 3 / (4 - 2), което работи до 3/2.
Но какво ще стане, ако сте изчислили е(2) или с други думи, въведете 2 вместо х? Тогава ще имаш е(2) = 3 / (2 - 2), което опростява до 3/0, което е неопределена фракция.
Това илюстрира един от два често срещани случая, които могат да изключат число от областта на функцията. Ако има включена част и входът би причинил знаменателят на тази фракция да е нула, тогава входът трябва да бъде изключен от областта на функциите.
Малко изследване ще ви покаже, че абсолютно всеки брой с изключение 2 ще върне валиден (ако понякога объркан) резултат за въпросната функция, така че домейнът на тази функция е всички числа с изключение на 2.
Друг пример за намиране на домейн
Има още един общ екземпляр, който ще изключи възможните членове на домейна на функции: Да има отрицателно количество под квадратен корен или всеки радикал с равномерен индекс. Помислете за примерната функция е(х) = √(5 - х).
ако х ≤ 5, тогава количеството под радикалния знак ще бъде или 0, или положително, и ще върне валиден резултат. Например, ако х = 4,5 бихте имали е(4.5) = √ (5 - 4.5) = √ (.5), който, въпреки че е разхвърлян, все още връща валиден резултат. И ако х = -10 бихте имали е(4.5) = √ (5 - (-10)) = √ (5 + 10) = √ (15, което отново връща валиден, ако е объркан резултат.
Но представете си това х = 5.1. В момента, в който вкарате върха на пръста над разделителната линия между 5 и всички числа, по-големи от нея, вие се оказвате с отрицателно число под радикала:
е(5.1) = √(5 - 5.1) = √(-.1)
Много по-късно в кариерата си по математика ще се научите да осмисляте отрицателните квадратни корени, използвайки концепция, наречена въображаеми числа или сложни числа. Но засега наличието на отрицателно число под радикалния знак изключва този вход като валиден член на домейна с функции.
Така че, в случая, защото всяко число х ≤ 5 връща валиден резултат за тази функция и произволно число х > 5 връща невалиден резултат, домейнът на функцията са всички числа х ≤ 5.