Съдържание
- TL; DR (Твърде дълго; Не четях)
- Алгебрично решаване на линейни неравенства
- Графични линейни неравенства
- Решаване на системи на линейни неравенства
Кажете, че трябва да отидете на пазаруване на хранителни стоки и сте на бюджет. Искате да купите макаронени изделия и хляб за голяма група, но не можете да харчите повече от двадесет долара. На теория можете да си купите само хляб и без тестени изделия, или много хляб и само една кутия макаронени изделия. Колко различни комбинации от кутии за макаронени изделия и хляб може да закупите? И как можете да извлечете максимума от всеки за парите си?
Проблеми като тези се наричат линейни неравенства: уравнения, чиято графика е линия, но вместо да използват знака за равенство, използват символи за неравенство като> или <.
TL; DR (Твърде дълго; Не четях)
За да решите линейно неравенство, трябва да намерите всички комбинации от х и ш които правят неравенството истина. Можете да решите линейни неравенства с помощта на алгебра или чрез графики.
Да се решаване на линейно неравенство (или всяко уравнение), трябва да намерите всички комбинации от х и ш които правят това уравнение вярно.
Можете да решавате линейни неравенства алгебрично или можете да представите решенията на графика (или и двете!). Нека заедно разгледаме някои примерни проблеми.
Алгебрично решаване на линейни неравенства
Този процес е почти същото като решаването на линейно уравнение, но с ключово изключение. Разгледайте проблема по-долу.
−4_x_ - 6> 12 - х
Първо, вземете всички х-е от същата страна на знака "по-голямо от". Добави х от двете страни, за да отмените х от дясната страна и имат само х наляво.
- 4_x_ (+ х) − 6 > 12 − х (+ х)
−3_x_ - 6> 12.
Сега добавете шест от двете страни:
−3_x_ - 6 (+ 6)> 12 (+ 6)
−3_x_> 18.
Досега това беше точно като всяко линейно уравнение. Но сега нещата са на път да се променят! Когато разделите и двете страни на неравенството на отрицателно число, трябва да превключите посоката на символа на неравенството.
И така за –3_x_> 18, щяха да разделят двете страни по –3, а след това щеше да обърнат знака> към знак <.
х < −6
Графични линейни неравенства
Какво ще кажете за графики? Отново процесът наистина е подобен на линейните уравнения, но има важна разлика. Тъй като трябва да посочите всичко от комбинациите на х и ш които правят неравенството вярно, ще начертаете линията като обикновено и след това ще засенчите в секцията на графиката, която ви дава останалите възможни решения.
Например как бихте графицирали неравенството ш <3_x_ + 6?
Първо, ще забележите, че неравенството е вътре форма за прихващане на наклон, което означава, че можем да използваме ш-интерпретация и наклона за бързо начертаване на линията.
Най- ш-интерцепцията е 6, така че нарисувайте точка при (0, 6), след това използвайте факта, че наклонът е 3, за да се изкачите три единици и една единица вдясно, след това нарисувайте точка. Вашата точка трябва да бъде на (1, 9). За да направите линията чиста и хубава, е хубаво да получите три точки, така че начертайте още една точка, като започнете от (1, 9) и тръгнете нагоре три, отново върху една. Ще получите точка на (2, 12). Сега начертайте линия, като свържете точките.
Страхотен! Просто се хванахте за равенството ш = 3_x_ + 6, но не забравяйте, че първоначалното уравнение е ш <3_x_ + 6. Използвайте този прост трик, за да засенчите правилната част от графиката: когато неравенството е във форма на прихващане, ако имате ш <, след това сянка във всичко под линията. Ако имате ш >, след това сянка във всичко над линията.
Но направете два пъти проверка, за да сте сигурни! Когато засенчвате в цял раздел от графиката, това означава, че някоя от тези точки трябва да направи уравнението вярно. Вземете произволна точка, която сте засенчили и включете х и ш в първоначалното неравенство. Ако работи, добре е да отидете.Ако това не стане, трябва да проверите отново графиката и / или алгебрата си.
Последно нещо: когато имате> или <, редът на графиката трябва да бъде изпъстрен! Когато неравенството използва ≥ или ≤, линията трябва да е твърда. Това показва дали точките на самата линия са включени в решението или не.
Решаване на системи на линейни неравенства
Решаването на система от линейни неравенства е много подобно на решаването на системи от уравнения. графики е най-лесният начин за решаване на линейни неравенства.
За да начертаете система от линейни неравенства, начертайте първото си неравенство, както сте направили по-горе и засенчете в областите над или под линията си. След това начертайте второто неравенство. За пореден път ще засенчвате във всички раздели на графиката, които правят неравенството вярно. През повечето време на графиката ще има една област, която сте засенчили два пъти! Това е решение към системата на неравенствата, защото нейното секцията на графиката, където и двете неравенства са верни.