Как да използвате квадратичната формула

Съдържание

• Квадратната формула
• Използване на квадратичната формула
• Два други начина за решаване на квадратични уравнения

Квадратно уравнение е това, което съдържа единична променлива и в която променливата е квадрат. Стандартната форма за този тип уравнение, която винаги произвежда парабола, когато се грабва, е брадва² + BX + ° С = 0, където а, б и ° С са константи. Намирането на решения не е толкова просто, колкото за линейното уравнение, и част от причината е, че поради квадратния термин, винаги има две решения. Можете да използвате един от трите метода за решаване на квадратично уравнение. Можете да разчитате на термините, което работи най-добре с по-прости уравнения или можете да попълните квадрата. Третият метод е да се използва квадратичната формула, която е обобщено решение на всяко квадратно уравнение.

Квадратната формула

За общо квадратично уравнение на формата брадва² + BX + ° С = 0, решенията се дават по тази формула:

х = ÷ 2_a_

Обърнете внимание, че знакът ± вътре в скобите означава, че винаги има две решения. Едното решение използва ÷ 2_a_, а другото решение ÷ 2_a_.

Използване на квадратичната формула

Преди да можете да използвате квадратичната формула, трябва да се уверите, че уравнението е в стандартна форма. Може и да не е така. някои х² термините може да са от двете страни на уравнението, така че ще трябва да съберете тези от дясната страна. Направете същото с всички x термини и константи.

Пример: Намерете решенията на уравнението 3_x_² - 12 = 2_x_ (х -1).

Разгънете скобите:

3_x_² - 12 = 2_x_² - 2_x_

Изваждане 2_x_² и от двете страни. Добавете 2_x_ от двете страни




3_x_² - 2_x_² + 2_x_ - 12 = 2_x_² -2_x_² -2_x_ + 2_x_

3_x_² - 2_x_² + 2_x_ - 12 = 0

х² - 2_x_ -12 = 0

Това уравнение е в стандартна форма брадва² + BX + ° С = 0 къде а = 1, б = −2 и ° С = 12

Квадратната формула е

х = ÷ 2_a_

От а = 1, б = −2 и ° С = −12, това става

х = ÷ 2(1)

х = ÷ 2.

х = ÷ 2

х = ÷ 2

х = 9,21 ÷ 2 и х = −5.21 ÷ 2

х = 4.605 и х = −2.605

Два други начина за решаване на квадратични уравнения

Можете да решите квадратични уравнения чрез факторинг. За да направите това, повече или по-малко се досещате за чифт числа, които, когато се добавят заедно, дават константата б и когато се умножат заедно, дайте константата ° С, Този метод може да бъде труден, когато участват фракции. и нямаше да работи добре за горния пример.

Другият метод е да се попълни квадратът. Ако имате уравнение е стандартна форма, брадва² + BX + ° С = 0, сложи ° С от дясната страна и добавете термина (б/2)² от двете страни. Това ви позволява да изразите лявата страна като (х + д)², където д е константа. След това можете да вземете квадратния корен от двете страни и да решите за х, Отново уравнението в горния пример е по-лесно да се разреши с помощта на квадратичната формула.