Съдържание
Добавете стойностите на трите ъгъла във всеки триъгълник и ще получите 180 градуса. Ако имате правилен триъгълник, един от неговите ъгли е 90 градуса по дефиниция. Това означава, че сборът на другите два ъгъла трябва да е 90 градуса и ако знаете един от тях, веднага можете да намерите другия. Но как да намерите ъглите, ако не знаете и двете? Отговорът е да се разчита на другото важно свойство на триъгълника, дължините на страните му. Те са свързани с големината на ъглите.
TL; DR (Твърде дълго; Не четях)
Намерете ъглите в десен триъгълник, като изчислите техния синус, косинус или допирателна, които са функции на дължините на страните на триъгълника.
Синус, косин и тангента
Когато изберете кой от двата ъгъла (ø) в десен триъгълник, който искате да намерите, вие установявате три страни по отношение на него. Линията, която докосва ъгъла и се простира до ъгъл от 90 градуса, се нарича " съседен страна, докато страната срещу ъгъла е противоположен страна. Най- хипотенуза винаги е страната, обратна на правилния ъгъл. Въз основа на тези определения математиците използват три съотношения, които определят ъгъла по отношение на дължините на страните:
Всяко съотношение на всяка двойка линии съответства на определен ъгъл и тези съотношения се таблизират заедно с ъглите, които определят. Ако можете да измерите дължините на поне две от страните на десен триъгълник, всичко, което трябва да направите, е да изчислите синуса, косинуса или тангента на ъгъла и да използвате таблица, за да го погледнете нагоре.
Стълба срещу стена
Едно от най-известните приложения в реалния свят на тези принципи е стълба, опрена на вертикална стена. Величините на ъглите, които стълбата образува със земята и стената, са от изключително значение. Ако ъгълът към стената е твърде малък, стълбата ще падне назад, докато ако ъгълът върху земята е твърде малък, стълбата ще се подхлъзне. Тъй като ъгълът между стената и земята е 90 градуса, можете да изчислите двата ъгъла, които стълбата прави, използвайки синус, косинус или тангенс и по този начин бихте могли да предотвратите инцидент.
Стълбата формира хипотенузата на десния триъгълник.
Това разстояние е съседната страна при определяне на ъгъла, който стълбата прави със земята.
Използвайте косинус таблици, за да намерите ъгъла, който стълбата прави спрямо земята. Изчислете съотношението на съседната страна към хипотенузата и след това потърсете съотношението в таблица с косинуси, за да намерите съответния ъгъл.
Изчислете ъгъла, който стълбата прави със стената, като извадите ъгъла, който току-що намерихте от 90. Като алтернатива можете да намерите стойността на този ъгъл с помощта на таблица на синусите.
пример
20-фута стълба се опира отстрани на къща, а разстоянието от основата на стълбата до основата е 12 фута. Какви са ъглите, които стълбата прави със земята и къщата?
Изчислете косинуса на ъгъла, който стълбата прави със земята. 12/20 = 0.6. Използвайки таблица с косинуси (или научен калкулатор), ще намерите ъгъла да бъде почти точно 53 градуса. Това прави ъгъла на стълбата към стената (90 - 53) = 36 градуса.