Съдържание
- Комутативно свойство на умножение
- Асоциативно свойство на умножение
- Комутативно свойство на допълнение
- Асоциативна собственост на добавката
Умножението и сумирането са свързани математически функции. Добавянето на едно и също число многократно ще доведе до същия резултат като умножаването на броя по броя на повторенията на повторението, така че 2 + 2 + 2 = 2 х 3 = 6. Тази връзка е допълнително илюстрирана от прилики между асоциативния и комутативни свойства на умножението и асоциативните и комутативните свойства на слагането. Тези свойства са свързани с това, че редът на числата в число за добавяне или умножение не променя резултата от уравнението. Важно е да се отбележи, че тези свойства се прилагат само за събиране и умножение, а не за изваждане или деление, където промяната на реда на числата в уравнението ще промени резултата.
Комутативно свойство на умножение
При умножаването на две числа обратното подреждане на числата в уравнението води до един и същ продукт. Това е известно като комутативно свойство на умножение и е доста подобно на асоциативното свойство на прибавяне. Например, умножаването на три по шест е равно на шест пъти три (3 x 6 = 6 x 3 = 18). Изразено в алгебрични термини, комутативното свойство е a b b = b x a или просто ab = ba.
Асоциативно свойство на умножение
Асоциативното свойство на умножение може да се разглежда като разширение на комутативното свойство на умножение и успоредно с асоциативното свойство на прибавяне. Когато умножавате повече от две числа, промяната на реда, в който са умножени числата, или как са групирани, води до един и същ продукт. Например, (3 x 4) x 2 = 12 x 2 = 24. Промяната на реда на умножение на 3 x (4 x 2) произвежда 3 x 8 = 24. В алгебраично отношение асоциативното свойство може да бъде описано като (a + b) + c = a + (b + c).
Комутативно свойство на допълнение
Може да е полезно да запомните асоциативните и комутативните свойства на добавянето по отношение на асоциативните и комутативните свойства на умножението. Според коммутативното свойство на допълнение, две числа, добавени заедно, водят до една и съща сума, независимо дали са добавени напред или назад. С други думи, две плюс шест е равно на осем и шест плюс две също е равно на осем (2 + 6 = 6 + 2 = 8) и напомня на комутативното свойство на умножение. Отново това може да се изрази алгебрично като a + b = b + a.
Асоциативна собственост на добавката
В добавеното асоциативно свойство редът, в който са добавени повече от три или повече набора числа, не променя сумата от числата. По този начин, (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6. Точно както в асоциативното свойство на умножение, промяната на реда не променя резултата, тъй като 1 + (2 + 3) = 1 + 5 = 6. Алгебрично, т.е. асоциативното свойство на добавяне е (a + b) + c = a + (b + c).