Съдържание
- Дължината на дъгата без ъгъл
- Решете уравнението на акорда за θ
- Намерете обратния синус на (θ / 2)
- Решете за дължината на дъгата
Най- дължината на дъгата на окръжност е разстоянието по протежение на външната страна на тази окръжност между две определени точки. Ако трябваше да извървите една четвърт от пътя около голям кръг и знаехте обиколката на окръжността, дължината на дъгата на секцията, по която сте ходили, ще бъде просто обиколката на окръжността, 2π_r_, разделена на четири. Разстоянието на права линия в кръга между тези точки междувременно се нарича акорд.
Ако знаете мярката на централния ъгъл θ, който е ъгълът между линиите, произхождащи от центъра на кръга и свързващи се с краищата на дъгата, можете лесно да изчислите дължината на дъгата: L = ( θ/ 360) х (2π_r_).
Дължината на дъгата без ъгъл
Понякога обаче не ви се дава θ , Но ако знаете дължината на свързания акорд ° С, можете да изчислите дължината на дъгата дори без тази информация, като използвате следната формула:
° С = 2_r_ sin (θ/2)
Стъпките по-долу предполагат кръг с радиус 5 метра и акорд от 2 метра.
Решете уравнението на акорда за θ
Разделете всяка страна по 2_r_ (което е равно на диаметъра на кръга). Това дава
° С/ 2_r_ = sin (θ/2)
В този пример, (° С/ 2_r_) = (2 /) = 0.20.
Намерете обратния синус на (θ / 2)
Тъй като сега имате 0,20 = грех (θ/ 2), трябва да намерите ъгъла, който дава тази стойност на синуса.
Използвайте вашите калкулатори ARCSIN функция, често обозначена SIN-1, за да направите това или се обърнете към калкулатора за бързи таблици (вижте Ресурси).
грях-1(0.20) = 11.54 = (θ /2)
23.08 = θ
Решете за дължината на дъгата
Връщайки се към уравнението L = (θ/ 360) × (2π_r_), въведете известните стойности:
L = (23.08 / 360) × (2π_r_) = (0.0641) × (31.42) = 2.014 метра
Обърнете внимание, че при сравнително къси дължини на дъгата дължината на акорда ще бъде много близка до дължината на дъгата, както предполага визуална проверка.