Равностранен триъгълник е триъгълник с трите страни с еднаква дължина. Площта на повърхността на двумерен многоъгълник като триъгълник е общата площ, съдържаща се от страните на полигона. Трите ъгъла на равностранен триъгълник също са с еднаква мярка в евклидовата геометрия. Тъй като общата мярка на ъглите на евклидов триъгълник е 180 градуса, това означава, че всички ъгли на равностранен триъгълник измерват 60 градуса. Площта на равностранен триъгълник може да бъде изчислена, когато е известна дължината на един от страните му.
Определете площта на триъгълник, когато основата и височината са известни. Вземете всякакви два еднакви триъгълника с основа s и височина h. Винаги можем да образуваме паралелограм от база s и височина h с тези два триъгълника. Тъй като площта на паралелограм е s x h, следователно площта на A на триъгълник е ½ s x h.
Оформете равностранния триъгълник на два десни триъгълника с линията отсечка h. Хипотенузата на един от тези десни триъгълници дължина s, единият крак има дължина h, а другият крак има дължина s / 2.
Изразете h по отношение на s. Използвайки десния триъгълник, образуван в стъпка 2, знаем, че s ^ 2 = (s / 2) ^ 2 + h ^ 2 по питагорейската формула. Следователно, h ^ 2 = s ^ 2 - (s / 2) ^ 2 = s ^ 2 - s ^ 2/4 = 3s ^ 2/4, и сега имаме h = (3 ^ 1/2) s / 2.
Заместете стойността на h, получена в стъпка 3, във формулата за триъгълна област, получена в етап 1. Тъй като A = ½ sxh и h = (3 ^ 1/2) s / 2, сега имаме A = ½ s (3 ^ 1/2) s / 2 = (3 ^ 1/2) (s ^ 2) / 4.
Използвайте формулата за площ на равностранен триъгълник, получена в стъпка 4, за да намерите площта на равностранен триъгълник със страни на дължина 2. A = (3 ^ 1/2) (s ^ 2) / 4 = (3 ^ 1/2 ) (2 ^ 2) / 4 = (3 ^ 1/2).