Съдържание
В математиката в началното училище, когато учениците се учат да графират прости линейни функции, те се запознават с понятието a наклон.
Линейна функция е само една с графика, представена от някаква права линия с нейното разположение и посока спрямо х- и ш-оси в зависимост от свойствата на функциите.
Линейното уравнение има формата
у = х + бКъдето ш е зависимата променлива, m е наклонът и б е количество, наречено ш-интерцепция, точката, която линията пресича на ш-ос.
Но може би сте чували и за математическа конструкция, наречена a класили процентна оценка. Смесени, двусмислени термини като „съотношение на наклона“ и „степен на наклон“ не помагат.
Свързани ли са склонове и степени? Те наистина са и двете са незаменими в математиката и инженерството.
Какво е наклон?
В ежедневието наклонът е постоянно, трайно изкачване или спускане. Това означава и в математиката, но по по-официален начин. Наклонът на линията е промяната във вертикално (y) разстояние на промяна на една единица в хоризонтално (x) разстояние.
Например, ако точка в координатна система се движи 11 единици в положителна х-насочване и четири единици в отрицателен ш-направление, наклонът е (–4) / (11) = –0,364. Знакът минус означава ъглите на линията „надолу“ по отношение на хоризонталата х-ос.
Хоризонтална линия като функцията ш = 5, в който няма вертикална промяна през целия, има наклон от 0. Вертикална линия, като х = −3, има неопределен наклон тъй като няма хоризонтална промяна и делението на нула не е позволено в математиката.
Формулата на точковия наклон
Формулата на наклона на точката е полезна за определяне на уравнението на права, когато са известни две точки или една точка и наклонът. Той има формата
y - y_0 = m (x - x_0)Ако ви бъдат дадени координати (12, -7) и ви кажат, че графиката на функцията има наклон 1,25, можете да определите общото уравнение:
(y - (−7)) = 1,25 (x - 12) (y + 7) = 1,25x −15 y = 1,25x - 22Процентна степен
Степен, или процентна степен, е само наклонът, изразен като процент. Често се използва в реални ситуации, свързани с изграждането на пътища, най-стръмните от които имат изненадващо ниски стойности на наклона.
Например, Пенсилвания Turnpike в източната част на САЩ има максимален наклон 0,03, което означава, че се издига или пада не повече от 3 фута на всеки 100 хоризонтални стъпки, пътувани през всеки сегмент. Процентната степен в този случай е 100 × 0,03 = 3 процента.
В тригонометрията, ш/х, или "възход над бягане", е допирателната точка на ъгъла, образуван от възходящата или низходящата линия и хоризонталата. Това означава, че обратната допирателна (тен −1 или арктан на калкулатор) на наклона е равен на този ъгъл.
Калкулатор за разстояние на наклона
Ако знаете наклона на линията, можете да изчислите изминатото хоризонтално разстояние като функция от вертикално разстояние или обратното. Кажете, че знаете, че вървите с 4 процента. Ако ходите 30 минути и хоризонталното ви положение се променя със скорост 4 мили в час, колко кота сте спечелили?
4 mph в продължение на 30 минути (1/2 ч.) Е 2 мили, а ако процентният клас е 4, наклонът е 4/100 = 0,04. Тъй като наклонът се издига над пробег и в този случай "бягането" е 2 мили, вертикалното усилване може да се намери, както следва:
започнете {подравнени} 0,04 & = frac {y} {2 ; {мили}} y & = 0,04 × 2 & = 0,08 ; {мили, или около} & 0,08 ; {mi} × 5280 ; {ft / mi} = 422 ; {ft} край {подравнен}