Съдържание
Ако сте дали 80 процента на тест и средната стойност на класа е била 50 процента, резултатът ви е над средното ниво, но ако наистина искате да знаете къде се намирате на „кривата“, трябва да изчислите своя Z-резултат. Този важен инструмент за статистика отчита не само средната стойност на всички тестови резултати, но и разликата в резултатите. За да намерите Z-оценката, изваждате средната стойност на класа (50 процента) от индивидуалната оценка (80 процента) и разделяте резултата по стандартното отклонение. Ако искате, можете да конвертирате получения Z-резултат в процент, за да получите по-ясна представа къде се намирате спрямо другите хора, които са взели теста.
Защо полезните Z-резултати са полезни?
Z-резултатът, известен също като стандартен резултат, предоставя начин за сравняване на тестов резултат или някакъв друг материал с нормална съвкупност. Например, ако знаете, че резултатът ви е 80 и че средният резултат е 50, знаете, че сте вкарали над средното ниво, но не знаете колко други ученици са направили, както и вие. Възможно е много студенти да са получили по-висок резултат от вас, но средната стойност е ниска, тъй като равен брой студенти са се справили безсмислено. От друга страна, може да сте в елитна група от няколко студенти, които наистина са се отличили. Вашият Z-резултат може да предостави тази информация.
Z-резултатът предоставя полезна информация и за други видове тестове. Например, теглото ви може да е над средното за хора на вашата възраст и ръст, но много други хора могат да тежат повече или може да сте сами в клас. Z-резултатът може да ви каже коя е и може да ви помогне да решите дали да ходите на диета или не.
Изчисляване на Z-резултат
В тест, анкета или експеримент със средно M и SD със стандартно отклонение, Z-резултатът за конкретна част от данните (D) е:
(D - M) / SD = Z-резултат
Това е проста формула, но преди да можете да я използвате, първо трябва да изчислите средното и стандартното отклонение. За да изчислите средната стойност, използвайте тази формула:
Средно = сбор от всички резултати / брой респонденти
По-лесно е да се обясни как да се изчисли стандартното отклонение, отколкото да се изрази математически. Изваждате средната стойност от всеки резултат и правите квадрат на резултата, след това сумирате тези квадратни стойности и разделяте на броя на респондентите. Накрая вземате квадратния корен на резултата.
Примерно изчисляване на Z-резултат
Том и още девет души взеха тест с максимален резултат 100. Том получи 75, а другите хора 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 и 78.
Започнете с изчисляването на средната оценка, като добавите всички резултати, включително Томс, за да получите 667 и делете на броя на хората, които са взели теста (10), за да получите 66,7.
На следващо място, намерете стандартното отклонение, като първо извадите средната стойност от всеки резултат, класирате всеки резултат и добавите тези числа. Обърнете внимание, че всички числа в поредицата са положителни, което е причината за класирането им: 53.3 + 0.5 + 660.5 + 234.1 + 161.3 + 28.1 + 1.7 + 53.3 + 216.1 + 127.7 = 1536.6. Разделете това по броя на хората, взели теста (10), за да получите 153,7 и да вземете корен с квадрат, който е равен на 12,4.
Вече е възможно да се изчисли Томс Z-резултат.
Z-резултат = (Томс резултат - среден резултат) / стандартно отклонение = (75 - 66,7) /12,4 = 0,669
Ако Том потърси Z-резултата си върху таблица със стандартни нормални вероятности, той щеше да го свърже с числото 0.7486. Това му казва, че той се справи по-добре от 75 процента от хората, които взеха теста и че 25 процента от студентите го изпревариха.