Съдържание
- TL; DR (Твърде дълго; Не четях)
- Какво е тангента?
- Какво е Арктан?
- Преобразуване на тангентите в градуси
- Примерен проблем: Посока на пътуване с лодки
Самото споменаване на думата тригонометрия може да потръпне надолу по гръбначния ви стълб, предизвиквайки спомени от часовете по математика в гимназията и тайнствени термини като грех, коз и тен, които никога не изглеждаха смислени. Но истината е, че тригонометрията има огромен набор от приложения, особено ако се занимавате с наука или математика като част от продължаващото си образование. Ако не сте сигурни какво всъщност означава тангента или как извличате полезна информация от нея, научаването да конвертирате допирателни до степени въвежда най-важните понятия.
TL; DR (Твърде дълго; Не четях)
За стандартен правоъгълен триъгълник тенът на ъгъл (θ) ви казва:
Тен (θ) = противоположно / съседно
С противоположни и съседни стойки за дължините на съответните страни.
Преобразувайте допирателни в градуси по формулата:
Ъгъл в градуси = арктан (тен (θ))
Тук арктанът обръща допирателната функция и може да се намери на повечето калкулатори като тен−1.
Какво е тангента?
В тригонометрията допирателната ъгъл може да се намери с помощта на дължините на страните на правоъгълен триъгълник, съдържащ ъгъла. Съседната страна седи хоризонтално до ъгъла, от който се интересувате, а противоположната страна стои вертикално, срещу ъгъла, от който се интересувате. Останалата страна, хипотенузата, играе роля в определенията за cos и sin но не с тен.
Имайки предвид този общ триъгълник, тангентата на ъгъла (θ) може да се намери с помощта на:
Тен (θ) = противоположно / съседно
Тук, срещуположни и съседни описват дължините на страните, дадени на тези имена. Мислейки за хипотенузата като наклон, тенът на ъгъла на наклона ви казва възхода на склона (т.е. вертикалната промяна), разделен на хода на склона (хоризонталната промяна).
Тенът на ъгъл също може да бъде определен като:
Тен (θ) = грях (θ) / cos (θ)
Какво е Арктан?
Тангентата на ъгъла технически ви показва какво се връща функцията на тен, когато я приложите към конкретния ъгъл, който имате предвид. Функцията, наречена „арктан“ или тен−1 връща функцията на тен и връща оригиналния ъгъл, когато го приложите към тен на ъгъла. Arcsin и arccos правят едно и също нещо с функциите sin и cos.
Преобразуване на тангентите в градуси
Преобразуването на тангентите в градуси изисква да приложите арктановата функция към тен на ъгъла, който ви интересува. Следният израз показва как да конвертирате тангентите в градуси:
Ъгъл в градуси = арктан (тен (θ))
Най-просто казано, функцията на арктан обръща ефекта на функцията за тен. Така че, ако знаете този тен (θ) = √3, тогава:
Ъгъл в градуси = арктан (√3)
= 60°
На калкулатора си натиснете „тен−1", За да приложите арктан функцията. Или правите това, преди да въведете стойността, която искате да вземете арктана на или след, в зависимост от вашия конкретен модел на калкулатор.
Примерен проблем: Посока на пътуване с лодки
Следващият проблем илюстрира полезността на функцията за тен. Представете си някой да пътува с 5 метра в секунда в посока изток (от запад) с лодка, но да пътува с течение, което бута лодката на север с 2 метра в секунда. Какъв ъгъл прави получената посока на движение с дължина на изток?
Разделете проблема на две части. Първо, пътуването към изток може да се счита за образуващо съседната страна на триъгълник (с дължина 5 метра в секунда), а токът, който се движи на север, може да се счита за противоположната страна на този триъгълник (с дължина 2 метра в секунда). Това има смисъл, тъй като крайната посока на пътуване (която би била хипотенузата върху хипотетичния триъгълник) е резултат от комбинацията от ефекта на движението на изток и настоящото натискане на север. Проблемите с физиката често включват създаването на триъгълници като този, така че да се намерят прости взаимоотношения с тригонометрия.
От:
Тен (θ) = противоположно / съседно
Това означава, че тенът на ъгъла на крайната посока на движение е:
Тен (θ) = 2 метра в секунда / 5 метра в секунда
= 0.4
Преобразувайте това в градуси, като използвате същия подход като в предишния раздел:
Ъгъл в градуси = арктан (тен (θ))
= арктан (0,4)
= 21.8°
Така лодката завършва, пътувайки в посока 21,8 ° от хоризонталата. С други думи, тя все още се движи до голяма степен на изток, но също така пътува леко на север заради течението.