Квадратните матрици имат специални свойства, които ги отличават от другите матрици. Квадратната матрица има същия брой редове и колони. Единичните матрици са уникални и не могат да бъдат умножени с никоя друга матрица, за да се получи матрицата за идентичност. Несингулярните матрици са обратими и поради това свойство те могат да бъдат използвани при други изчисления в линейна алгебра като разграждане на единична стойност. Първата стъпка в много проблеми с линейна алгебра е да определите дали работите със сингулярна или несингулярна матрица. (Вижте референции 1,3)
Намерете детерминанта на матрицата. Ако и само ако матрицата има детерминант нула, матрицата е единствена. Несингулярните матрици имат ненулеви детерминанти.
Намерете обратната страна за матрицата. Ако матрицата има обратна, тогава матрицата, умножена по обратната, ще ви даде матрицата за идентичност. Матрицата за идентичност е квадратна матрица със същите размери като оригиналната матрица с тези по диагонала и нули на друго място. Ако можете да намерите обратна за матрицата, матрицата е несингулярна.
Проверете дали матрицата отговаря на всички други условия за теоремата за обратимата матрица, за да докаже, че матрицата е несингулярна. За квадратна матрица "n по n", матрицата трябва да има ненулева детерминанта, рангът на матрицата трябва да е равен на "n", матрицата трябва да има линейно независими колони, а транспонирането на матрицата също трябва да бъде обратимо.