Съдържание
- TL; DR (Твърде дълго; Не четях)
- Пропорционални отношения
- Линейна връзка
- Разликата
- Примери за пропорционални и линейни отношения
Математиците, физиците и инженерите имат много термини, за да опишат математическите взаимоотношения. Обикновено има известна логика за избраните имена, въпреки че това не винаги е очевидно, ако не сте наясно с математиката зад него. След като разберете свързаната концепция, връзката с избраните думи става очевидна.
TL; DR (Твърде дълго; Не четях)
Връзката между променливите може да бъде линейна, нелинейна, пропорционална или непропорционална. Пропорционалната връзка е специален вид линейни отношения, но докато всички пропорционални отношения са линейни отношения, не всички линейни отношения са пропорционални.
Пропорционални отношения
Ако връзката между "x" и "y" е пропорционална, това означава, че като "x" се променя, "y" се променя със същия процент. Следователно, ако "x" нараства с 10 процента от "x", "y" нараства с 10 процента от "y". За да го кажа алгебрично, y = mx, където "m" е константа.
Помислете за непропорционална връзка. Децата изглеждат по-различно от възрастните, дори на снимки, където няма как да се каже точно колко са високи, защото пропорциите им са различни. Децата имат по-къси крайници и по-големи глави в сравнение с телата си, отколкото възрастните. Следователно характеристиките на децата растат с непропорционални темпове, докато станат възрастни.
Линейна връзка
Математиците обичат да графират функции. Линейна функция е много лесна за графика, защото е права линия. Изразени алгебрично, линейните функции приемат формата y = mx + b, където "m" е наклонът на линията и "b" е точката, където линията пресича оста "y". Важно е да се отбележи, че „m“ или „b“ или и двете константи могат да бъдат нула или отрицателни. Ако „m“ е нула, функцията е просто хоризонтална линия на разстояние „b“ от оста „x“.
Разликата
Пропорционалните и линейни функции са почти идентични по форма. Единствената разлика е добавянето на константата "b" към линейната функция. Всъщност пропорционалната връзка е просто линейна връзка, където b = 0, или казано по друг начин, когато линията преминава през началото (0,0). Така че пропорционалната връзка е просто специален вид линейни отношения, т.е. всички пропорционални отношения са линейни отношения (въпреки че не всички линейни отношения са пропорционални).
Примери за пропорционални и линейни отношения
Проста илюстрация на пропорционална връзка е сумата пари, която печелите при фиксирана часова заплата от 10 долара на час. При нулеви часове сте спечелили нула долара, в два часа сте спечелили 20 долара, а в пет часа сте спечелили 50 долара. Връзката е линейна, защото получавате права линия, ако я графирате, и пропорционална, защото нулевите часове се равняват на нула долара.
Сравнете това с линейна, но непропорционална връзка. Например сумата, която печелите от 10 долара на час в допълнение към бонус за подписване от 100 долара. Преди да започнете да работите (тоест за нула часа), имате 100 долара. След един час имате 110 долара, на два часа 120 долара, а на пет часа 150 долара. Връзката все още се представя като права линия (което я прави линейна), но не е пропорционална, защото удвояването на времето, в което работите, не удвоява парите ви.