Съдържание
- Разпознаване на формула на парабола
- Какво представлява върхът на Параболата?
- Намиране на уравнението на парабола
- Съвети
В реални условия парабола е дъгата, която топката прави, когато я хвърлите, или отличителната форма на сателитна антена. Казано по математика, парабола формата, която получавате, когато прерязвате твърд конус под ъгъл, успореден на една от страните му, поради което е известна като една от "коничните секции". Най-лесният начин да намерите уравнението на парабола е като използвате знанията си за специална точка, наречена върха, която се намира на самата парабола.
Разпознаване на формула на парабола
Ако видите квадратно уравнение в две променливи, от формата y = брадва2 + bx + c, където ≠ 0, тогава поздравления! Намерихте парабола. Квадратното уравнение понякога е известно още като формулата на "стандартната форма" на парабола.
Но ако ви се покаже графика на парабола (или ви е дадена малко информация за параболата във формат или „дума проблем“), ще искате да напишете параболата си във формата, известна като вертекс, която изглежда така:
y = a (x - h)2 + k (ако параболата се отваря вертикално)
x = a (y - k)2 + ч (ако параболата се отваря хоризонтално)
Какво представлява върхът на Параболата?
Във всяка от формулите координатите (h, k) представляват върха на параболата, което е точката, в която оста на симетрия на параболите пресича линията на самата парабола. Или казано по друг начин, ако сгънете параболата наполовина вдясно по средата, върхът ще бъде „върхът“ на параболата, точно там, където тя пресича сгъването на хартия.
Намиране на уравнението на парабола
Ако бъдете помолени да намерите уравнението на парабола, или ще ви бъде съобщена върха на параболата и поне още една точка върху нея, или ще ви бъде предоставена достатъчно информация, за да ги разберете. След като разполагате с тази информация, можете да намерите уравнението на параболата в три стъпки.
Да направим пример с проблем, за да видите как работи. Представете си, че ви е дадена парабола в графична форма. Казаха ви, че върховете на параболите са в точката (1,2), че се отваря вертикално и че друга точка на параболата е (3,5). Какво е уравнението на параболата?
Вашият първи приоритет трябва да бъде да решите коя форма на върховото уравнение ще използвате. Не забравяйте, че ако параболата се отваря вертикално (което може да означава отворената страна на U с лице нагоре или надолу), ще използвате това уравнение:
y = a (x - h)2 + k
И ако параболата се отвори хоризонтално (което може да означава отворената страна на U-лицата надясно или наляво), ще използвате това уравнение:
x = a (y - k)2 + ч
Тъй като примерната парабола се отваря вертикално, нека използваме първото уравнение.
След това заместете координатите на върха на параболите (h, k) във формулата, която сте избрали в стъпка 1. Тъй като знаете, че върхът е на (1,2), ще замените в h = 1 и k = 2, което ви дава следното :
y = a (x - 1)2 + 2
Последното нещо, което трябва да направите, е да намерите стойността на а, За целта изберете всяка точка (х, у) на параболата, стига тази точка да не е върха, и я заменете в уравнението.
В този случай вече са ви дадени координатите за друга точка от върха: (3,5). Така че ще заместите x = 3 и y = 5, което ви дава:
5 = a (3 - 1)2 + 2
Сега всичко, което трябва да направите, е да разрешите това уравнение а, Малко опростяване ви дава следното:
5 = a (2)2 + 2, което може да бъде допълнително опростено до:
5 = a (4) + 2, което от своя страна става:
3 = a (4), и накрая:
a = 3/4
Сега, когато сте намерили стойността на а, заменете го в уравнението си, за да завършите примера:
y = (3/4) (x - 1)2 + 2 е уравнението за парабола с върха (1,2) и съдържа точка (3,5).