Съдържание
Тригонометрията включва изчисляване на ъгли и функции на ъгли, като синус, косинус и тангента. Калкулаторите могат да бъдат полезни при намирането на тези функции, защото имат бутони sin, cos и тен. Въпреки това, понякога няма да ви бъде позволено да използвате калкулатор за домашно задание или проблем за изпит или просто нямате калкулатор. Не изпадайте в паника! Хората изчисляваха триггерните функции много преди да се появят калкулаторите и с няколко прости трика, така можете и вие.
Триъгълни функции на графичните оси
Осите на стандартен график са на 0 градуса, 90 градуса, 180 градуса и 270 градуса. Най-лесно е да запомните синусовите и косинусните функции за тези специални ъгли, защото те следват лесни за запомняне модели. Косинусът от 0 градуса е 1, косинусът от 90 градуса е 0, косинусът от 180 градуса е –1, а косинусът от 270 е 0. Синусът следва подобен цикъл, но той започва с 0. Значи синусът на 0 градуса е 0, синусът на 90 градуса е 1, синусът на 180 градуса е 0, а синусът на 270 градуса е –1.
Правилни триъгълници
Често, когато бъдете помолени да изчислите триъгълната функция на ъгъл без калкулатор, ще ви бъде даден десен триъгълник, а ъгълът, за който се питате, е един от ъглите в триъгълника. За да решите тези видове проблеми, трябва да запомните съкращението SOHCAHTOA. Първите три букви ви казват как да намерите синуса (S) на ъгъл: дължината на противоположната (O) страна, разделена на дължината на хипотенузата (H). Например, ако ви е даден триъгълник, чиито ъгли са 90 градуса, 12 градуса и 78 градуса, хипотенузата (страната срещу ъгъла на 90 градуса) е 24, а страната срещу ъгъл от 12 градуса е 5. Бихте следователно разделете противоположната страна с хипотенузата, 5/24, за да получите 0,21 като синус от 12 градуса. Останалата страна се нарича съседната страна и тя се използва за изчисляване на косинуса. Средните три букви в SOHCAHTOA показват, че косинусът (C) е съседната страна (A), разделена на хипотенузата (H). Последните три букви ви казват, че допирателната (T) на ъгъл е противоположната страна (O), разделена на хипотенузата (H).
Специални триъгълници
Триъгълниците 30-60-90 и 45-45-90 се използват, за да помогнат да запомните функциите на триъгълниците на определени често използвани ъгли. За триъгълник 30-60-90 нарисувайте десен триъгълник, чиито други два ъгъла са приблизително 30 градуса и 60 градуса. Страните са 1, 2, а квадратният корен на 3. Най-малката страна (1) е срещу най-малкия ъгъл (30 градуса). Най-голямата страна (2) е хипотенузата и е срещу най-големия ъгъл (90 градуса). Квадратният корен от 3 е срещу останалия ъгъл от 60 градуса. В триъгълника 45-45-90 нарисувайте десен триъгълник, чиито други два ъгъла са равни. Хипотенузата е квадратният корен на 2, а другите две страни са 1. Така че, ако бъдете помолени да намерите косинуса от 60 градуса, ще нарисувате триъгълника 30-60-90 и забележите, че съседната страна е 1 и хипотенузата е 2. Следователно косинусът от 60 градуса е 1/2.
Триъгълни таблици
Ако не ви е даден триъгълник или специален ъгъл, можете да прибегнете до използване на триъгълна таблица, в която определени тригарни функции са изчислени и таблицирани за всяка степен между 0 и 90. Примерна таблица с тригери е предоставена в секцията Ресурси тази статия.