Съдържание
- Обратни математически операции
- Функциите могат да бъдат обратни или директни
- Две функции могат да имат обратна връзка помежду си
Можете да разгледате обратните отношения в математиката по три начина. Първият начин е да се разгледат операциите, които взаимно се анулират. Събирането и изваждането са двете най-очевидни операции, които се държат по този начин.
Втори начин да разгледате обратните отношения е да разгледате вида на кривите, които произвеждат, когато правите графики на връзки между две променливи. Ако връзката между променливите е директна, тогава зависимата променлива се увеличава, когато увеличите независимата променлива, а графиката се извива към увеличаване на стойностите на двете променливи. Ако обаче връзката е обратна, зависимата променлива намалява, когато независимата се увеличава, а графиката се извива към по-малки стойности на зависимата променлива.
Определени двойки функции предоставят трети пример за обратни отношения. Когато графирате функции, които са обратна една на друга по x-y ос, кривите се появяват като огледални изображения една на друга по отношение на линията x = y.
Обратни математически операции
Добавянето е най-основната от аритметичните операции и идва със зъл близнак - изваждане - който може да отмени това, което прави. Да кажем, че започвате с 5 и добавяте 7. Получавате 12, но ако извадите 7, ще останете с 5-те, с които сте започнали. Обратното слагане е изваждане, а нетният резултат от събирането и изваждането на едно и също число е еквивалентен на добавянето на 0.
Подобна обратна връзка съществува между умножението и делението, но има важна разлика. Нетният резултат от умножаването и разделянето на число по един и същ коефициент е да се умножи числото по 1, което го оставя непроменено. Тази обратна връзка е полезна при опростяване на сложни алгебрични изрази и решаване на уравнения.
Друга двойка обратни математически операции е издигане на число до експонент „n“ и вземане на n-ия корен на числото. Квадратната връзка е най-лесната за разглеждане. Ако сте квадрат 2, получавате 4, а ако вземете квадратния корен на 4, получавате 2. Тази обратна връзка е полезна и за запомняне, когато решавате сложни уравнения.
Функциите могат да бъдат обратни или директни
Функцията е правило, което произвежда един и само един резултат за всяко въведено от вас число. Наборът от числа, които въвеждате, се нарича домейн на функцията, а набор от резултати, които функцията произвежда е диапазонът. Ако функцията е директна, домейна последователност от положителни числа, които стават по-големи, произвежда последователност от числа, които също се увеличават. F (x) = 2x + 2, f (x) = x2 и f (x) = √x са всички директни функции.
Обратна функция се държи по различен начин. Когато числата в домейна станат по-големи, числата в диапазона стават по-малки. F (x) = 1 / x е най-простата форма на обратна функция. С увеличаването на x f (x) се приближава и се доближава до 0. По принцип всяка функция с входната променлива в знаменателя на дроби и само в знаменателя е обратна функция. Други примери включват f (x) = n / x, където n е произволно число, f (x) = n / √x и f (x) = n / (x + w), където w е всяко цяло число.
Две функции могат да имат обратна връзка помежду си
Трети пример за обратната връзка в математиката е двойка функции, които са обратни една на друга. Като пример, да предположим, че въвеждате числата 2, 3, 4 и 5 във функцията y = 2x + 1.Получавате тези точки: (2,5), (3,7), (4,9) и (5,11). Това е права линия с наклон 2 и y-прехващане 1.
Сега обърнете числата в скобите, за да създадете нова функция: (5,2), (7,3), (9,4) и (11,5). Обхватът на оригиналната функция става домейн на новата, а домейнът на оригиналната функция се превръща в обхвата на новата. Тя също е линия, но наклонът ѝ е 1/2, а y-прехващането ѝ е -1/2. Използвайки y = mx + b формата на права, намирате уравнението на линията y = (1/2) (x - 1). Това е обратната страна на оригиналната функция. Можете също толкова лесно да го извлечете, като превключите x и y в оригиналната функция и опростите, за да получите y от себе си отляво на знака за равенство.