Съдържание
Да се научиш да излагаш фактори на фактор по-високи от две е прост алгебричен процес, който често се забравя след гимназията. Знанието как да разделим експонентите е важно за намирането на най-големия общ фактор, който е от съществено значение за факторинговите полиноми. Когато силите на полином се увеличават, може да изглежда все по-трудно да се умножи уравнението. Въпреки това, използването на комбинацията от най-големия общ фактор и метода на отгатване и проверка ще ви позволи да решите полиноми от по-висока степен.
Факторинг на полиноми от четири или повече термина
Намерете най-големия общ фактор (GCF) или най-големия числов израз, който се разделя на два или повече израза без остатък. Изберете най-малко показател за всеки фактор. Например, GCF на двата термина (3x ^ 3 + 6x ^ 2) и (6x ^ 2 - 24) е 3 (x + 2). Можете да видите това, защото (3x ^ 3 + 6x ^ 2) = (3x_x ^ 2 + 3_2x ^ 2). Така че можете да разделите общите условия, като дадете 3x ^ 2 (x + 2). За втория термин знаете, че (6x ^ 2 - 24) = (6x ^ 2 - 6_4). Разделянето на общите термини дава 6 (x ^ 2 - 4), което също е 2_3 (x + 2) (x - 2). И накрая, извадете най-ниската сила на термините, които са в двата израза, като давате 3 (x + 2).
Използвайте коефициента чрез метод за групиране, ако в израза има поне четири термина. Групирайте първите два термина заедно, след това групирайте последните два термина заедно. Например от израза x ^ 3 + 7x ^ 2 + 2x + 14, бихте получили две групи от два термина, (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14). Преминете към втория раздел, ако имате три термина.
Разделете GCF от всеки двучлен в уравнението. Например, за израза (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14) GCF на първия бином е x ^ 2, а GCF на втория двучлен е 2. Така че получавате x ^ 2 ( x + 7) + 2 (x + 7).
Разделете общия бином и прегрупирайте полинома. Например, x ^ 2 (x + 7) + 2 (x + 7) в (x + 7) (x ^ 2 + 2), например.
Факторинг на полиноми от три термина
Извличане на общ монолог от трите термина. Например, можете да направите фактор на общ едночлен, x ^ 4, от 6x ^ 5 + 5x ^ 4 + x ^ 6. Пренаредете термините вътре в скобите, така че експонентите да намаляват отляво надясно, което води до x ^ 4 (x ^ 2 + 6x + 5).
Фактор на триномия вътре в скобите чрез опит и грешка. Например можете да потърсите чифт числа, които се добавят към средния срок и се умножават до третия член, защото водещият коефициент е един. Ако водещият коефициент не е един, тогава потърсете числа, които се умножават до произведението на водещия коефициент и постоянното число и се добавят към средния срок.
Напишете две групи от скоби с x термин, разделени от две празни интервали със знак плюс или минус. Решете дали имате нужда от същите или противоположни знаци, което зависи от последния мандат. Поставете едно число от двойката, намерено в предишната стъпка в една скоба, а другото число във втората скоба. В примера бихте получили x ^ 4 (x + 5) (x + 1). Умножете, за да проверите решението. Ако водещият коефициент не е един, умножете числата, които сте намерили в Стъпка 2, с x и заменете средния член със сумата от тях. След това, фактор чрез групиране. Например, помислете за 2x ^ 2 + 3x + 1. Продуктът на водещия коефициент и постоянното число е два. Числата, които се умножават на две и се добавят към три, са две и едно. Така че бихте написали, 2x ^ 2 + 3x + 1 = 2x ^ 2 + 2x + x +1. Факторизирайте това по метода в първия раздел, като дадете (2x + 1) (x + 1). Умножете, за да проверите решението.