Съдържание
Третият полином на мощността, наричан още кубичен полином, включва най-малко един едночлен или термин, който е кубиран или повдигнат до третата сила. Пример за трети полином на мощност е 4х3-18x2-10x. За да научите как да разчитате на тези полиноми, започнете с удобство с три различни сценария на факторинг: сума от две кубчета, разлика от два кубика и триноми. След това преминете към по-сложни уравнения, като полиноми с четири или повече термина. Факторирането на полином изисква разбиване на уравнението на парчета (фактори), които при умножаването ще върнат първоначалното уравнение.
Факторна сума от две кубчета
Използвайте стандартната формула a3б +3= (А + В) (а2-аб + б2), когато разделим уравнение с един кубичен термин, добавен към друг кубиран термин, като х3+8.
Определете какво представлява a в уравнението. В примера х3+8, x представлява a, тъй като x е коренът на куба на x3.
Определете какво представлява b в уравнението. В примера, х3+8, б3 е представена с 8; по този начин, b е представено с 2, тъй като 2 е коренът на куба на 8.
Факторирайте полинома, като попълните стойностите на a и b в разтвора (a + b) (a2-аб + б2). Ако a = x и b = 2, тогава решението е (x + 2) (x2-2x + 4).
Решете по-сложно уравнение, използвайки същата методология. Например, решаване на 64y327. Определете, че 4y представлява a, а 3 представлява b. Решението е (4y + 3) (16y2-12y + 9).
Факторна разлика на две кубчета
Използвайте стандартната формула a3-b3= (А-В) (а2+ AB + б2), когато разделим уравнение с един кубичен термин, изваждаме друг кубиран термин, например 125x3-1.
Определете какво представлява a в полинома. През 125х3-1, 5x представлява a, тъй като 5x е коренът на куба от 125x3.
Определете какво представлява b в полинома. През 125х3-1, 1 е коренът на куба на 1, следователно b = 1.
Попълнете стойностите a и b в разтвора за факторинг (a-b) (a2+ AB + б2). Ако a = 5x и b = 1, разтворът става (5x-1) (25x2+ 5x + 1).
Фактор триномиал
Фактор трети триномен по сила (полином с три термина), като х3+ 5x2+ 6x.
Помислете за едночлен, който е фактор на всеки от термините в уравнението. В х3+ 5x2+ 6x, x е общ фактор за всеки от термините. Поставете общия фактор извън чифт скоби. Разделете всеки член на първоначалното уравнение на x и поставете разтвора вътре в скобите: x (x2+ 5x + 6). Математически, х3 разделено на x е равно на x2, 5x2 разделено на x е равно на 5x и 6x разделено на x е равно на 6.
Фактор на полинома вътре в скобите. В примерния проблем полиномът е (x2+ 5x + 6). Помислете за всички фактори на 6, последния член на полинома. Коефициентите на 6 са равни 2х3 и 1х6.
Обърнете внимание на централния термин на полинома вътре в скобите - 5x в този случай. Изберете коефициентите 6, които добавят до 5, коефициентът на централния член. 2 и 3 се добавят до 5.
Напишете два комплекта скоби. Поставете x в началото на всяка скоба, последвано от знак за добавяне. До един знак за добавяне напишете първия избран фактор (2). До втория знак за добавяне напишете втория фактор (3). Тя трябва да изглежда така:
(Х + 3) (х + 2)
Запомнете първоначалния общ фактор (x), за да напишете цялостното решение: x (x + 3) (x + 2)