Съдържание
- Проблемът с математиката на Super Bowl
- Намиране на решение (бавния път)
- Алгебраичното решение
- Проблемът с пилето McNugget
Със Super Bowl точно зад ъгъла спортистите и феновете на света са фокусирани твърдо върху голямата игра. Но за _math_lete, голямата игра може да доведе до известен проблем, свързан с възможните резултати във футболна игра. Само с ограничени опции за размера на точките, които можете да спечелите, някои суми просто не могат да бъдат достигнати, но кое е най-високото? Ако искате да знаете какво свързва монети, футбол и пилешки нокти от Макдоналдс, това е проблем за вас.
Проблемът с математиката на Super Bowl
Проблемът включва възможните резултати, които Лос Анджелис Овен или Новата Англия Патриоти биха могли да постигнат в неделя без безопасност или преобразуване в две точки. С други думи, възможните начини за увеличаване на резултатите са 3-точкови полеви цели и 7-точкови тъчдаун. Така че без гаранции не можете да постигнете резултат от 2 точки в игра с всяка комбинация от 3 и 7. По същия начин не можете да постигнете резултат нито 4, нито 5.
Въпросът е: Кой е най-високият резултат не мога да се постигне само с 3-точкови полеви цели и 7-точкови сензори?
Разбира се, тъчдауните без преобразуване струват 6, но тъй като така или иначе можете да стигнете до това с две полеви цели, няма значение за проблема. Освен това, тъй като тук се занимаваме с математика, не е нужно да се притеснявате за тактиката на конкретния отбор или дори за ограниченията в способността им да вкарват точки.
Опитайте се сами да решите това, преди да продължите!
Намиране на решение (бавния път)
Този проблем има някои сложни математически решения (вижте Ресурси за пълни подробности, но основният резултат ще бъде представен по-долу), но това е добър пример как това не е необходима за да намерите отговора.
Всичко, което трябва да направите, за да намерите решение за груба сила, е просто да опитате всеки един от резултатите на свой ред. Знаем, че не можете да вкарате 1 или 2, защото са по-малко от 3. Вече установихме, че 4 и 5 не са възможни, но 6 са с две полеви цели. След 7 (което е възможно) можете ли да вкарате 8? Не. Три полеви цели дава 9, а полева цел и преобразувано натискане прави 10. Но не можете да получите 11.
От този момент нататък малко произведение показва, че:
начало {подравнено} 3 × 4 & = 12 7 + (3 × 2) & = 13 7 × 2 & = 14 3 × 5 & = 15 7 + (3 × 3) & = 16 (7 × 2) + 3 & = 17 край {подравнен}И всъщност можете да продължите така, колкото искате. Отговорът изглежда е 11. Но нали?
Алгебраичното решение
Математиците наричат тези проблеми „Проблеми с монети Frobenius“. Оригиналната форма, свързана с монети, като: Ако имате само монети на стойност 4 цента и 11 цента (не истински монети, но отново, това е математически проблеми за вас), коя е най-голямата пари, които не бихте могли да произведете.
По отношение на алгебрата решението е това с един резултат р точки и една оценка струва р точки, най-високата оценка, която не можете да получите (н) се дава от:
N = pq ; - ; (p + q)Така че включването на стойностите от проблема Super Bowl дава:
започнете {подравнени} N & = 3 × 7 ; - ; (3 + 7) & = 21 ; - ; 10 & = 11 край {подравнен}Кой е отговорът, който получихме по бавния път. И така, какво ще стане, ако можете да постигнете тъчдънс само без конверсия (6 точки) и тъчдаун с конверсии в една точка (7 точки)? Вижте дали можете да използвате формулата, за да я разберете преди да прочетете.
В този случай формулата става:
започнете {подравнени} N & = 6 × 7 ; - ; (6 + 7) & = 42 ; - ; 13 & = 29 край {подравнен}Проблемът с пилето McNugget
Така играта приключи и искате да наградите отбора победител с екскурзия до Макдоналдс. Но те продават само McNuggets в кутии от 9 или 20. Така че какъв е най-големият брой самородки не мога купувайте с тези (остарели) номера на кутиите? Опитайте се да използвате формулата, за да намерите отговора, преди да прочетете.
От
N = pq ; - ; (p + q)И със р = 9 и р = 20:
започнете {подравнени} N & = 9 × 20 ; - ; (9 + 20) & = 180 ; - ; 29 & = 151 край {подравнен}Така че при условие, че купувате повече от 151 самородки - печелившият екип вероятно ще е доста гладен, в края на краищата - можете да си купите произволен брой самородки, които искате с някаква комбинация от кутии.
Може би се чудите защо сме обхванали само две версии на този проблем. Какво става, ако сме включили защитни мерки или ако McDonalds продаде три размера кутии за самородки? Има няма ясна формула в този случай и въпреки че повечето негови версии могат да бъдат решени, някои аспекти на въпроса са напълно нерешени.
Така че може би когато гледате играта или ядете пиле с размер на хапки, можете да твърдите, че се опитвате да решите открит проблем в математиката - струва си да опитате да се измъкнете от домакинските работи!