Дробни експоненти: Правила за умножение и деление

Съдържание

• TL; DR (Твърде дълго; Не четях)
• Какво представляват дробните експоненти?
• Правила за експониране на дроби: Умножаване на дробните експонати със същата база
• Правила за разделяне на фракцията: Разделяне на дробни експонати със същата база
• Умножаване и разделяне на дробни експонати в различни основи

Ученето да се справяме с експонентите е неразделна част от всяко математическо образование, но за щастие правилата за умножаването и разделянето им съвпадат с правилата за нефракционни експоненти. Първата стъпка към разбирането как да се справите с дробовите експонати е да преодолеете какви точно са те, а след това можете да разгледате начините, по които можете да комбинирате експонентите, когато те са умножени или разделени и имат една и съща основа. Накратко, добавяте експонентите заедно, когато умножавате и изваждате един от друг при разделяне, при условие че имат една и съща основа.

TL; DR (Твърде дълго; Не четях)

Умножете термините с експоненти, използвайки общото правило:

х^а + х^б = х^{(а + б)}

И разделете термини с експоненти, като използвате правилото:

х^а ÷ х^б = х^{(а – б)}

Тези правила работят с всеки израз вместо а и б, дори фракции.

Какво представляват дробните експоненти?

Фракционните експонати осигуряват компактен и полезен начин за изразяване на корени с квадрат, куб и по-високи. Знаменателят на експонента ви казва какъв корен от числото „base” терминът представлява. В термин като х^а, обаждаш се х основата и а експонента. Така че дробният показател ви казва:

х^1/2 = √х

Знаменателят на две на експонента ви казва, че приемате квадратния корен на х в този израз. Същото основно правило важи за по-високите корени:

х^1/3 = ∛х

И

х^1/4 = ⁴√x

Този модел продължава. За конкретен пример:

9^1/2 = √9 = 3

И

8^1/3 = ∛8 = 2

Правила за експониране на дроби: Умножаване на дробните експонати със същата база

Умножете термините с дробни показатели (при условие че имат една и съща база), като добавите заедно показателите. Например:

х^1/3 × х^1/3 × х^1/3 = х ^{(1/3 + 1/3 + 1/3)}

= х¹ = х

От х^1/3 означава „коренът на куба на х, “Има идеален смисъл това, умножено по себе си два пъти, дава резултат х, Можете също да попаднете на примери като х^1/3 × х^1/3, но се справяте с тях по същия начин:

х^1/3 × х^1/3 = х ^{(1/3 + 1/3)}

= х^2/3

Фактът, че изразът в края все още е фракционен показател, няма значение за процеса. Това може да бъде опростено, ако забележите това х^2/3 = (х^1/3)² = ∛х², При подобен израз няма значение дали първо ще вземете корен или мощност. Този пример илюстрира как да се изчислят тези:

8^1/3 + 8^1/3 = 8^2/3

= ∛8²

Тъй като кубният корен на 8 е лесен за справяне, справете се с това, както следва:

∛8² = 2² = 4

Това означава:

8^1/3 + 8^1/3 = 4

Можете също така да срещнете продукти от дробни експонати с различни числа в знаменателите на дробите и можете да добавите тези експонати по същия начин, по който добавяте и други дроби. Например:

х^1/4 × х^1/2 = х^{(1/4 + 1/2)}

= х^{(1/4 + 2/4)}

= х^3/4

Това са всички специфични изрази от общото правило за умножаване на два израза с показатели:

х^а + х^б = х^{(а + б)}

Правила за разделяне на фракцията: Разделяне на дробни експонати със същата база

Справете се с деления на две числа с дробни показатели, като извадите експонента, който разделяте (делителя), от този, който разделяте (дивидента). Например:

х^1/2 ÷ х^1/2 = х^{(1/2 – 1/2)}

= х⁰ = 1

Това има смисъл, тъй като всяко число, разделено само по себе си, е равно на едно и това е в съответствие със стандартния резултат, че всяко число, повишено до мощност 0, е равно на едно. Следващият пример използва числа като бази и различни показатели:

16^1/2 ÷ 16^1/4 = 16^{(1/2 – 1/4)}

= 16^{(2/4 – 1/4)}

= 16^1/4

= 2

Което също можете да видите, ако забележите, че 16^1/2 = 4 и 16^1/4 = 2.

Както при умножението, така и вие може да се окажете с дробни показатели, които имат число, различно от едно в числителя, но се справяте с тях по същия начин.

Те просто изразяват общото правило за разделяне на показатели:

х^а ÷ х^б = х^{(а – б)}

Умножаване и разделяне на дробни експонати в различни основи

Ако основите на термините са различни, няма лесен начин за умножение или разделяне на експонентите. В тези случаи просто изчислете стойността на отделните термини и след това извършете необходимата операция. Единственото изключение е, ако експонентът е същият, в този случай можете да ги умножите или разделите, както следва:

х⁴ × ш⁴ = (XY)⁴

х⁴ ÷ ш⁴ = (х ÷ у)⁴