Тангентата е една от трите основни тригонометрични функции, другите две са синус и косинус. Тези функции са от съществено значение за изучаването на триъгълници и свързват ъглите на триъгълника с неговите страни. Най-простото определение на допирателната използва съотношенията на страните на десен триъгълник, а съвременните методи изразяват тази функция като сумата от безкраен ред. Тангентите могат да бъдат изчислени директно, когато са известни дължините на страните на десния триъгълник и могат да се получат и от други тригонометрични функции.
Идентифицирайте и маркирайте частите на десен триъгълник. Правилният ъгъл ще бъде във върха С, а страната срещу него ще бъде хипотенузата h. Ъгълът θ ще бъде във върха A, а останалите върхове са B. Страната, съседна на ъгъла θ, е страна b, а страничният противоположен θ ще е страна a. Двете страни на триъгълник, които не са хипотенузата, са известни като краката на триъгълника.
Определете допирателната. Допирателната ъгъл се определя като съотношение на дължината на страната, противоположна на ъгъла, към дължината на страната, съседна на ъгъла. В случая на триъгълника в стъпка 1, tan θ = a / b.
Определете допирателната за обикновен десен триъгълник. Например краката на равнобедрен десен триъгълник са равни, така че a / b = tan θ = 1. Ъглите също са равни, така че θ = 45 градуса. Следователно, тен 45 градуса = 1.
Извлечете допирателната от другите тригонометрични функции. Тъй като синус θ = a / h и косинус θ = b / h, тогава синус θ / косинус θ = (a / h) / (b / h) = a / b = tan θ. Следователно, тен θ = синус θ / косинус θ.
Изчислете допирателната за всеки ъгъл и желаната точност:
sin x = x - x ^ 3/3! + x ^ 5/5! - х ^ 7/7! + ... косинус x = 1 - x ^ 2/2! + x ^ 4/4! - х ^ 6/6! + ... Така че тен x = (x - x ^ 3/3! + X ^ 5/5! - x ^ 7/7! + ...) / (1 - x ^ 2/2! + X ^ 4 / 4! - х ^ 6/6! + ...)