Съдържание
- Определения и параметри
- Средно и стандартно отклонение на променливата
- Средно и стандартно отклонение на примерната пропорция
Изчисляването на примерна пропорция в вероятностната статистика е ясно. Подобно изчисление не само е удобен инструмент, но е и полезен начин да се илюстрира как размерите на извадката при нормални разпределения влияят на стандартните отклонения на тези проби.
Кажете, че бейзболист бие .300 за кариера, която включва много хиляди изяви на плоча, което означава, че вероятността той да получи ударен база всеки път, когато се сблъска с стомна е 0,3. От това е възможно да се определи колко близо до. 300 той ще удари в по-малък брой изяви на плоча.
Определения и параметри
За тези проблеми е важно размерите на извадките да са достатъчно големи, за да дадат смислени резултати. Продуктът с размера на пробата н и вероятността р на въпросното събитие трябва да бъде по-голямо или равно на 10 и по същия начин произведението на размера на пробата и един минус вероятността на събитието да се случи също трябва да бъде по-голяма или равна на 10. В математически език това означава, че np ≥ 10 и n (1 - p) ≥ 10.
Най- съотношение на извадката p̂ е просто броят на наблюдаваните събития x, разделен на размера на извадката n, или p̂ = (x / n).
Средно и стандартно отклонение на променливата
Най- означава от x е просто np, броят на елементите в извадката, умножен по вероятността от настъпване на събитието. Най- стандартно отклонение на x е √np (1 - p).
Връщайки се към примера на бейзболния играч, приемете, че той има 100 участия на плоча в първите си 25 мача. Какви са средното и стандартно отклонение от броя на попаденията, които се очаква да получи?
np = (100) (0,3) = 30 и √np (1 - p) = √ (100) (0,3) (0,7) = 10 √0,21 = 4,58.
Това означава, че играчът, получил по-малко от 25 попадения в своите 100 изяви на плоча или до 35, няма да се счита за статистически аномален.
Средно и стандартно отклонение на примерната пропорция
Най- означава на всяка пропорция на пробата p̂ е просто p. Най- стандартно отклонение на p̂ е √p (1 - p) / √n.
За бейзболния играч със 100 опита в чинията средната стойност е просто 0,3, а стандартното отклонение е: √ (0,3) (0,7) / √100, или (.20,21) / 10, или 0,0458.
Обърнете внимание, че стандартното отклонение на p̂ е далеч по-малко от стандартното отклонение на x.