Как да определим дали връзката е функция

Съдържание

• TL; DR (Твърде дълго; Не четях)
• Математическо представяне
• Определяне на домейна
• Кога връзката не е функция?

В математиката функция е правило, което свързва всеки елемент от един набор, наречен домейн, точно към един елемент в друг набор, наречен диапазон. На ос x-y домейнът е представен на оста x (хоризонтална ос), а домейнът на оста y (вертикална ос). Правило, което свързва един елемент в домейна с повече от един елемент в диапазона, не е функция. Това изискване означава, че ако графирате функция, не можете да намерите вертикална линия, която пресича графиката на повече от едно място.

TL; DR (Твърде дълго; Не четях)

Връзката е функция само ако тя свързва всеки елемент от своята област само с един елемент в диапазона. Когато графирате функция, вертикална линия ще я пресича само в една точка.

Математическо представяне

Математиците обикновено представляват функции чрез буквите "f (x)", въпреки че всички други букви работят също толкова добре. Четете буквите като "f на x". Ако решите да представите функцията като g (y), ще я прочетете като "g на y". Уравнението за функцията определя правилото, чрез което входната стойност x се трансформира в друго число. Има безкраен брой начини за това. Ето три примера:

f (x) = 2x

g (y) = y² + 2y + 1

p (m) = 1 / √ (m - 3)

Определяне на домейна

Наборът от числа, за които функцията "работи", е домейнът. Това могат да бъдат всички числа или може да бъде определен набор от числа. Домейнът също може да бъде всички числа, с изключение на едно или две, за които функцията не работи. Например, домейнът за функцията f (x) = 1 / (2-x) е всички числа с изключение на 2, тъй като когато въведете две, знаменателят е 0, а резултатът е неопределен. Домейнът за 1 / (4 - x²), от друга страна, са всички числа, с изключение на +2 и -2, защото квадратът и на двете числа е 4.

Можете също да идентифицирате домейна на дадена функция, като погледнете нейната графика. Започвайки от крайната лява страна и се придвижвайки вдясно, начертайте вертикални линии през оста x. Домейнът е всички стойности на x, за които линията пресича графиката.

Кога връзката не е функция?

По дефиниция функция свързва всеки елемент в домейна само с един елемент в диапазона. Това означава, че всяка вертикална линия, която очертаете през оста x, може да пресича функцията само в една точка. Това работи за всички линейни уравнения и уравнения с по-голяма мощност, в които само х терминът е повдигнат до експонент. Той не работи винаги за уравнения, в които както x, така и y са изразени до мощност. Например x² + у² = a² определя кръг. Вертикална линия може да пресича кръг в повече от една точка, така че това уравнение не е функция.

Като цяло връзка f (x) = y е функция само ако за всяка стойност на x, която включите в нея, получавате само една стойност за y. Понякога единственият начин да се каже дали дадена връзка е функция или не, е да опитате различни стойности за x, за да видите дали те дават уникални стойности за y.

Примери: Следните уравнения определят ли функциите?

y = 2x +1 Това е уравнението на права линия с наклон 2 и у-прехващане 1, така че Е функция.

y2 = x + 1 Нека x = 3. Стойността за y тогава може да бъде ± 2, така че това НЕ Е функция.

ш³ = x² Без значение каква стойност сме задали за x, получете само една стойност за y, така че това Е функция.

ш² = x² Тъй като y = ± √x², това НЕ Е функция.