Съдържание
- TL; DR (Твърде дълго; Не четях)
- Намерете перпендикулярната линия
- Определете точката на пресичане
- Намерете дължина на нова линия
Доброто разбиране на алгебрата ще ви помогне да решите проблеми с геометрията, като например намирането на разстоянието от точка до права. Решението включва създаване на нова перпендикулярна линия, свързваща точката с оригиналната права, след това намиране на точката, където двете линии се пресичат, и накрая изчисляване на дължината на новата линия до точката на пресичане.
TL; DR (Твърде дълго; Не четях)
За да намерите разстоянието от точка до права, първо намерете перпендикулярната линия, минаваща през точката. След това използвайки теоремата на Питагор, намерете разстоянието от първоначалната точка до точката на пресичане между двете линии.
Намерете перпендикулярната линия
Новата линия ще бъде перпендикулярна на първоначалната, тоест двете линии се пресичат под прав ъгъл. За да определите уравнението за новата права, вземате отрицателната обратна наклона на оригиналната права. Две линии, едната с наклон A, а другата с наклон -1 ÷ A, ще се пресичат под прав ъгъл. Следващата стъпка е да се замени точката в уравнението на формата за прихващане на наклон на нова линия, за да се определи нейният y-прехващане.
Като пример вземете линията y = x + 10 и точката (1,1). Обърнете внимание, че наклонът на линията е 1. Отрицателната реципрочност на 1 е -1 ÷ 1 или -1. Значи наклонът на новата линия е -1, така че формата за прихващане на наклона на новата линия е y = -x + B, където B е число, което все още не познавате. За да намерите B, заменете стойностите x и y на точката в уравнението на права:
y = -x + B
Използвайте оригиналната точка (1,1), така че заменете 1 за x и 1 за y:
1 = -1 + В1 + 1 = 1 - 1 + В добавете 1 от двете страни2 = В
Вече имате стойността за Б.
Уравнението на новия ред след това е y = -x + 2.
Определете точката на пресичане
Двете линии се пресичат, когато техните y стойности са равни. Намирате това, като задавате уравненията, равни една на друга, след това решавайте за x. Когато сте намерили стойността за x, включете стойността в уравнението на всяка от линиите (няма значение кой от тях), за да намерите точката на пресичане.
Продължавайки примера, имате оригиналния ред:
y = x + 10
и новата линия, y = -x + 2
x + 10 = -x + 2 Задайте двете уравнения, равни една на друга.
x + x + 10 = x -x + 2 Добавете x от двете страни.
2x + 10 = 2
2x + 10 - 10 = 2 - 10 Извадете 10 от двете страни.
2x = -8
(2 ÷ 2) x = -8 ÷ 2 Разделете двете страни по 2.
x = -4 Това е x-стойността на точката на пресичане.
y = -4 + 10 Заменете тази стойност за x в едно от уравненията.
y = 6 Това е y стойност на точката на пресичане.
Точката на пресичане е (-4, 6)
Намерете дължина на нова линия
Дължината на новата права между дадената точка и новооткритата точка на пресичане е разстоянието между точката и оригиналната права. За да намерите разстоянието, извадете стойностите x и y, за да получите изместванията x и y. Това ви дава противоположните и съседни страни на десен триъгълник; разстоянието е хипотенузата, която намирате с Питагорова теорема. Добавете квадратчетата на двете числа и вземете квадратния корен на резултата.
Следвайки примера, имате първоначалната точка (1,1) и точката на пресичане (-4,6).
x1 = 1, y1 = 1, x2 = -4, y2 = 6
1 - (-4) = 5 Извадете x2 от x1.
1 - 6 = -5 извадете y2 от y1.
5 ^ 2 + (-5) ^ 2 = 50 Квадратте двете числа, след което добавете.
√ 50 или 5 √ 2 Вземете квадратния корен на резултата.
5 √ 2 е разстоянието между точката (1,1) и линията, y = x + 10.