Съдържание
- TL; DR (Твърде дълго; Не четях)
- Дефинирана обратна функция
- Алгебричен подход за обратна функция
- Обратни тригонометрични функции
- Графика на функция и обратно
За да намерите обратна функция в математиката, първо трябва да имате функция. Тя може да бъде почти всеки набор от операции за независимата променлива x, която дава стойност за зависимата променлива y. Като цяло, за да определите обратната на функция на x, заместете y за x и x за y във функцията, а след това решете за x.
TL; DR (Твърде дълго; Не четях)
Като цяло, за да намерите обратната на функция на x, заменете y за x и x за y във функцията, а след това решете за x.
Дефинирана обратна функция
Математическото определение на функция е отношение (x, y), за което съществува само една стойност на y за всяка стойност на x. Например, когато стойността на x е 3, отношението е функция, ако y има само една стойност, например 10. Обратната на функция приема стойностите y на първоначалната функция като собствени x стойности и произвежда y стойности които са x стойностите на оригиналната функция. Например, ако оригиналната функция върне y стойностите 1, 3 и 10, когато нейната x променлива има стойности 0, 1 и 2, обратната функция ще върне y стойности 0, 1 и 2, когато нейната x променлива има стойности 1, 3 и 10. По същество обратна функция замества стойностите x и y на оригинала. В математически език, ако оригиналната функция е f (x), а обратната е g (x), тогава g (f (x)) = x.
Алгебричен подход за обратна функция
За да намерите обратната на функция, включваща двете променливи, x и y, заменете термините x с y, а y термините с x, и разрешете за x. Като пример вземете линейното уравнение, y = 7x - 15.
y = 7x - 15 Оригинална функция
x = 7y - 15 Заменете y с x и x с y.
x + 15 = 7y - 15 + 15 Добавете 15 от двете страни.
x + 15 = 7y Опростете
(x + 15) / 7 = 7y / 7 Разделете двете страни на 7.
(x + 15) / 7 = y Опростете
Функцията (x + 15) / 7 = y е обратна на оригинала.
Обратни тригонометрични функции
За да намерите обратната страна на тригонометричната функция, си струва да знаете за всички тригонови функции и техните обратни точки. Например, ако искате да намерите обратното на y = sin (x), трябва да знаете, че обратната част на синусоидалната функция е дъговата функция; никоя проста алгебра няма да ви стигне там без арцин (x). Останалите триъгълни функции, косинус, тангента, сексант, секант и котангент, имат обратните функции съответно аркозин, арктангент, аркосекант, аркасемант и аркотангент. Например обратната страна на y = cos (x) е y = arccos (x).
Графика на функция и обратно
Графиката на дадена функция и нейната обратна е интересна. Когато начертаете двете криви и начертаете линия, съответстваща на функцията, y = x, ще забележите, че линията се появява като „огледало“. Всяка крива или линия под y = x се „отразява“ симетрично над нея. Това важи за всяка функция, независимо дали полиномична, тригонометрична, експоненциална или линейна. Използвайки този принцип, можете да илюстрирате графично обратната на функция, като начертаете оригиналната функция, начертайте линията при y = x, след това начертайте кривите или линиите, необходими за създаването на „огледален образ“, който има y = x като ос на симетрия.