Съдържание
- TL; DR (Твърде дълго; Не четях)
- Дефинирано: Функционален период
- Синус и косин
- Функцията на допирателната
- Секретен, козант и котангент
- Умножител на периода и други фактори
Когато графирате тригонометрични функции, откривате, че те са периодични; тоест, те дават резултати, които се повтарят предсказуемо. За да намерите периода на дадена функция, се нуждаете от известно запознаване с всяка една от тях и как вариантите в използването им влияят на периода. След като разпознаете как те работят, можете да изберете отделни функции за задействане и да намерите периода без проблеми.
TL; DR (Твърде дълго; Не четях)
Периодът на функциите на синус и косинус е 2π (pi) радиани или 360 градуса.За допирателната функция периодът е π радиани или 180 градуса.
Дефинирано: Функционален период
Когато ги начертаете на графика, тригонометричните функции произвеждат редовно повтарящи се вълнови форми. Както всяка вълна, формите имат разпознаваеми характеристики като върхове (високи точки) и корита (ниски точки). Периодът ви показва ъгловото „разстояние“ на един пълен цикъл на вълната, обикновено измерен между два съседни върха или корита. Поради тази причина в математиката измервате периода на функция в ъглови единици. Например, започвайки под ъгъл нула, синусоидалната функция произвежда гладка крива, която се издига до максимум 1 при π / 2 радиана (90 градуса), пресича нула при π радиани (180 градуса), намалява до минимум - 1 при 3π / 2 радиана (270 градуса) и отново достига нула при 2π радиана (360 градуса). След тази точка цикълът се повтаря за неопределено време, произвеждайки същите характеристики и стойности, като ъгълът се увеличава в положително х посока.
Синус и косин
Функциите синус и косинус имат период от 2π радиана. Функцията косинус е много подобна на синусоида, само че е „изпреварила“ синуса с π / 2 радиана. Синусовата функция приема стойността на нула при нулеви градуси, където косинусът е 1 в една и съща точка.
Функцията на допирателната
Получавате допирателната функция, като разделяте синуса на косинус. Периодът му е π радиани или 180 градуса. Графиката на допирателната (х) е нула под ъгъл нула, криви нагоре, достига 1 при π / 4 радиана (45 градуса), след това отново се извива нагоре, където достига точка на разделяне на нула при π / 2 радиана. След това функцията става отрицателна безкрайност и проследява огледален образ под ш ос, достигайки -1 при 3π / 4 радиана и пресича ш ос при π радиани. Въпреки че има х стойности, при които тя става неопределена, допирателната функция все още има дефинируем период.
Секретен, козант и котангент
Трите други триъгълни функции - сесант, секант и котангент, са реципрочни съответно на синус, косинус и тангента. С други думи, сексант (х) е 1 / грях (х), секант (х) = 1 / cos (х) и детско креватче (х) = 1 / тен (х). Въпреки че техните графики имат неопределени точки, периодите за всяка от тези функции са същите като за синус, косинус и допирателна.
Умножител на периода и други фактори
Чрез умножаване на х в тригонометрична функция чрез константа, можете да съкратите или удължите периода му. Например, за функцията sin (2_x_), периодът е половината от нормалната му стойност, защото аргументът х се удвоява. Той достига първия си максимум при π / 4 радиана вместо π / 2 и завършва пълен цикъл в π радиани. Други фактори, които обикновено виждате при тригърните функции, включват промени във фазата и амплитудата, където фазата описва промяна в началната точка на графиката, а амплитудата е максималната или минималната стойност на функциите, игнорирайки отрицателния знак на минимума. Изразът, 4 × sin (2_x_ + π), например, достига 4 при своя максимум, поради 4 умножител, и започва с извиване надолу, вместо нагоре, поради π константата, добавена към периода. Обърнете внимание, че нито 4, нито π константи влияят на периода на функцията, само на нейната начална точка и максимални и минимални стойности.