Съдържание
Чували ли сте някога вашият учител или състуденти да говорят за метода FOIL? Вероятно не говорят за вида на фолиото, което използвате за ограждане или в кухнята. Вместо това методът FOIL означава "първо, външно, вътрешно, последно", мнемонично или памет устройство, което ви помага да запомните как да умножите два биномала заедно, което е точно това, което правите, когато вземете квадрата на двучлен.
TL; DR (Твърде дълго; Не четях)
За да начертаете двучлен, изпишете умножението и използвайте метода FOIL, за да добавите сумите на първия, външния, вътрешния и последния термин. Резултатът е квадратът на двучлен.
Бързо освежаване на мащабите
Преди да продължите по-нататък, отделете секунда, за да опресните паметта си за това какво означава квадрат на число, независимо дали е променлива, константа, полином (който включва биноми) или нещо друго. Когато квадратте число, го умножавате по себе си. Така че, ако сте квадрат х, ти имаш х × х, което също може да бъде написано като x2. Ако квадратът е двучлен като х + 4, имате (х + 4)2 или след като изпишете умножението, (х + 4) × (х + 4). Имайки това предвид, вие сте готови да приложите метода FOIL за подреждане на биноми.
Изпишете умножението, подразбиращо се от операцията на квадратиране. Така че, ако първоначалният ви проблем е да се оцени (ш + 8)2, напишете го като:
(ш + 8)(ш + 8)
Приложете метода FOIL, като започнете с „F“, което означава първите условия на всеки полином. В този случай първите условия са и двете ш, така че когато ги умножите заедно, имате:
ш2
След това умножете "О" или външните термини на всеки биномиал заедно. Това е ш от първия бином и 8 от втория бином, тъй като те са по външните ръбове на умножението, което сте написали. Това ви оставя с:
8_y_
Следващата буква във FOIL е „Аз“, така че ще умножите вътрешните термини на полиномите заедно. Това са 8-те от първия бином и ш от втория бином, което ви дава:
8_y_
(Обърнете внимание, че ако сте квадрирали полином, термините "O" и "I" на FOIL винаги ще бъдат еднакви.)
Последната буква във FOIL е "L", което означава умножаване на последните термини на биномите заедно. Това е 8 от първия бином и 8 от втория бином, който ви дава:
8 × 8 = 64
Добавете условията FOIL, които току-що изчислихте заедно; резултатът ще бъде квадратът на двучлен. В случая условията бяха ш2, 8_y_, 8_y_ и 64, така че имате:
ш2 + 8_y_ + 8_y_ + 64
Можете да опростите резултата, като добавите и двата термина 8_y_, което ви оставя окончателния отговор:
ш2 + 16_y_ + 64