Съдържание
Понякога единственият начин да се стигне до математически изчисления е чрез груба сила. Но всеки толкова често можете да спестите много работа, като разпознаете специални проблеми, които можете да използвате стандартизирана формула за решаване. Намирането на сумата от кубчета и намирането на разликата на кубчетата са два примера за точно това: След като знаете формулите за факторинг а3 + б3 или а3 - б3, намирането на отговора е толкова лесно, колкото подмяната на стойностите за a и b в правилната формула.
Поставянето му в Con
Първо, бърз поглед защо може да искате да намерите - или по-подходящо „фактор“ - сумите или разликата в кубчета. Когато концепцията е въведена за първи път, тя е проста математика проблем сам по себе си. Но ако продължите да изучавате математика, по-късно това ще се превърне в междинна стъпка в по-сложни изчисления. Така че, ако получите а3 + б3 или а3 - б3 като отговор по време на други изчисления можете да използвате уменията, които сте на път да се научите да разграждате тези кубчета с номера на по-прости компоненти, което често улеснява продължаването на решаването на първоначалния проблем.
Разделяне на сумата на кубчетата
Представете си, че сте стигнали до бинома х3 + 27 и се иска да го опростят. Първият мандат, х3, очевидно е кубично число. След малко проучване можете да видите, че второто число всъщност е и кубично число: 27 е същото като 33, Сега, когато знаете, че и двете числа са кубчета, можете да приложите формулата за сумата от кубчета.
Изпишете и двете числа в кубичния им вид, ако това вече не е така. За да продължите този пример, трябва:
х3 + 27 = х3 + 33
След като сте свикнали с процеса, можете да пропуснете тази стъпка и да преминете направо към попълване на стойностите от стъпка 1 във формулата. Но особено когато се учите, най-добре е да преминете стъпка по стъпка и да си припомните формулата:
а3 + б3 = (а + б) (а2 - аб + б2)
Сравнете лявата страна на това уравнение с резултата от стъпка 1. Обърнете внимание, че можете да замените х на мястото на а, и 3 на мястото на б.
Заменете стойностите от стъпка 1 във формулата в стъпка 2. Така че имате:
х3 + 33 = (х + 3) (х2 - 3_x_ + 32)
Засега пристигането в дясната страна на уравнението представлява вашия отговор. Това е резултат от факторирането на сумата от две кубични числа.
Факториране на разликата на кубчетата
Факторирането на разликата на две кубични числа работи по същия начин. Всъщност формулата е почти идентична с формулата за сумата от кубчета. Но има една критична разлика: Обърнете специално внимание на това къде отива знакът за минус.
Представете си, че получавате проблема ш3 - 125 и трябва да го факторираме. По старому, ш3 е очевиден куб и с малко мисъл трябва да можете да разпознаете, че 125 всъщност е 53, Така че имате:
ш3 - 125 = ш3 - 53
Както преди, изпишете формулата за разликата на кубчетата. Забележете, че можете да замените ш за а и 5 за б, и обърнете специално внимание на това къде в тази формула влиза знакът минус. Местоположението на знака минус е единствената разлика между тази формула и формулата за сумата от кубчета.
а3 - б3 = (а - б)(а2 + аб + б2)
Изпишете формулата отново, този път замествайки стойностите от стъпка 1. Това води до:
ш3 - 53 = (ш - 5)(ш2 + 5_y_ + 52)
Отново, ако всичко, което трябва да направите, е фактор разликата на кубчетата, това е вашият отговор.