Как да осмислим знаменателя

Съдържание

• TL; DR (Твърде дълго; Не четях)
• Рационализиране на дроби с един термин в знаменателя
• Рационализиране на дроби с два термина в знаменателя
• Рационализиране на корени от кубчета

Не можете да разрешите уравнение, което съдържа дроб с ирационален знаменател, което означава, че знаменателят съдържа термин с радикален знак. Това включва квадратни, кубни и по-високи корени. Да се ​​отървем от радикалния знак се нарича рационализиране на знаменателя. Когато знаменателят има един термин, можете да направите това, като умножите горните и долните термини по радикала. Когато знаменателят има два термина, процедурата е малко по-сложна. Умножавате горната и долната част от съчетанието на знаменателя и разширявате и просто числителя.

TL; DR (Твърде дълго; Не четях)

За да рационализирате дроб, трябва да умножите числителя и знаменателя с число или израз, който се отървава от радикалните знаци в знаменателя.

Рационализиране на дроби с един термин в знаменателя

Фракция с квадратен корен на единичен термин в знаменателя е най-лесната за рационализиране. Като цяло фракцията има формата a / √x. Рационализирате го, като умножите числителя и знаменателя по √x.

√x / √x • a / √x = a√x / x

Тъй като всичко, което направихте, е умножете дроба по 1, неговата стойност не се е променила.

Пример:

Рационализирайте 12 / √6

Умножете числителя и знаменателя с √6, за да получите 12√6 / 6. Можете да опростите това, като разделите 6 на 12, за да получите 2, така че опростената форма на рационализираната част е

2√6

Рационализиране на дроби с два термина в знаменателя

Да предположим, че имате дроб във формата (a + b) / (√x + √y). Можете да се отървете от радикалния знак в знаменателя, като умножите израза по неговия спрегнат. За общ бином на формата x + y, конюгатът е x - y. Когато ги умножите заедно, получавате x² - у², Прилагане на тази техника към обобщената фракция по-горе:

(a + b) / (√ x - √y) • (√x - √y) / (√x - √y)

(a + b) • (√x - √y) / x - y

Разгънете числителя, за да получите

(a√x -a√y + b√x - b√y) / x - y

Този израз става по-малко сложен, когато замените цели числа за някои или всички променливи.

Пример:

Рационализирайте знаменателя на дроб 3 / (1 - √y)

Конюгатът на знаменателя е 1 - (-√y) = 1+ √y. Умножете числителя и знаменателя с този израз и опростете:

[3 • (1 + √y)} / 1 - y

(3 + 3√y) / 1 - y

Рационализиране на корени от кубчета

Когато имате куб корен в знаменателя, трябва да умножите числителя и знаменателя по куб корен на квадрата на числото под радикалния знак, за да се отървете от радикалния знак в знаменателя. Като цяло, ако имате фракция във формата a / ³√x, умножете отгоре и отдолу по ³√x².

Пример:

Рационализирайте знаменателя: 7 / ³√x

Умножете числителя и знаменателя по ³√x² да се получи

7 • ³√x² / ³√x • ³√x² = 7 • ³√x² / ³√x³

7 • ³√x² / х