Съдържание
- Стъпките за опростяване на рационалните изрази
- Съвети
- Предупреждение за знаменателя
- Опростяване на рационални изрази: Примери
Преди да започнете да опростявате или манипулирате по друг начин рационалните изрази, отделете време, за да прегледате какво представлява самият рационален израз: Фракция с полином както в числителя, така и в знаменателя. Или, казано по друг начин, съотношение на един полином към друг. След като идентифицирате рационален израз, процесът на опростяването му се свежда до три стъпки.
Стъпките за опростяване на рационалните изрази
Процесът за опростяване на рационалните функции следва доста проста пътна карта. Първото нещо, което трябва да направите, е да комбинирате като термини, ако вече нямате, за да ви помогне да видите полиномите ясно.
На следващо място, фактор на всеки полином. Понякога всичко, което трябва да направите, е да изпишете всеки термин. Например, ясно е, че 4x (което всъщност е полином, въпреки че има само един термин) има два фактора: 4 и х, Но при по-сложните полиноми най-добрият ви инструмент често разпознава модели за конкретни видове полиноми, за които вече сте научили. Например, ако сте обръщали голямо внимание на формулите си, може да си спомните, че е полином на формата а2 - б2 фактори, за да (a + b) (a - b).
След като вашите полиноми са напълно фактурирани, последната стъпка е анулиране на всички общи фактори, които се появяват както в числителя, така и в знаменателя. Резултатът е вашият опростен полином.
Съвети
Предупреждение за знаменателя
Може да не се изненадате да чуете, че тук има малко улов. Обикновено домейнът (или набор от възможни) х стойности) за вашия рационален израз се приема като множеството на всички реални числа. Но ако нещо се случи, за да направи знаменателя на вашата дроб нула, резултатът е неопределена фракция.
Какво би направило знаменателя ви нулев? Обикновено е необходимо малко изследване, за да разберете. Например, ако знаменателят на вашата фракция е сведен до факторите (x + 2) (x - 2), след това стойността х = -2 би направил първия коефициент равен на нула и х = 2 би направил вторият коефициент равен на нула.
Така че и двете стойности, -2 и 2, трябва да бъдат изключени от областта на вашето рационално изразяване. Обикновено отбелязвате това със знака "не е равно" или ≠. Например, ако трябва да изключите -2 и 2 от домейна, вие пишете x ≠ -2, 2.
Опростяване на рационални изрази: Примери
Сега, когато разбирате процеса на опростяване на рационалните изрази, е време да разгледаме няколко примера.
Пример 1: Опростете рационалния израз (х2 - 4) / (х2+ 4x + 4)
Тук няма подобни термини за комбиниране, така че можете да пропуснете тази първа стъпка. На следващо място, с вашите очи и малко практика можете да забележите, че числителят и знаменателят са лесно фактурирани:
(x + 2) (x - 2) / (x + 2) (x + 2)
Може би ще забележите и това (x + 2) е фактор както в числителя, така и в знаменателя. След като анулирате споделения фактор, вие оставате с:
(x - 2) / (x + 2)
Опростете рационалния си израз, доколкото можете, но има още едно нещо: да идентифицирате всички "нули" или корени, които биха довели до неопределена фракция, така че можете да изключите тези от домейна. В този случай е лесно да се види чрез изследване, че кога х = -2, коефициентът отдолу ще е равен на нула. Така че вашият опростен рационален израз всъщност е:
(x - 2) / (x + 2), x ≠ -2
Пример 2: Опростете рационалния израз х / (х2 - 4x)
Няма подобни условия за комбиниране, така че можете да преминете направо към факторинг чрез изпит. Не е твърде трудно да забележите, че можете да фактор на х извън най-долния срок, което ви дава:
x / x (x - 4)
Можете да отмените х коефициент както от числителя, така и от знаменателя, който ви оставя с:
1 / (х - 4)
Сега вашият рационален израз е опростен, но вие също трябва да отбележите всеки х стойности, които биха довели до неопределена фракция. В такъв случай, х = 4 ще върне стойност в нула в знаменателя. Така че вашият отговор е:
1 / (x - 4), x ≠ 4