Съдържание
Уравненията на абсолютната стойност могат да бъдат малко смущаващи в началото, но ако държите на това, скоро ще ги разрешите лесно. Когато се опитвате да решите уравненията на абсолютната стойност, това помага да се има предвид значението на абсолютната стойност.
Определение на абсолютната стойност
Най- абсолютна стойност на число х, написано | х |, е разстоянието му от нула в числова линия. Например, −3 е на 3 единици от нула, така че абсолютната стойност на −3 е 3. Пишем го така: | −3 | = 3.
Друг начин да се мисли за това е това абсолютна стойност е положителната "версия" на число. Така че абсолютната стойност на −3 е 3, докато абсолютната стойност на 9, която вече е положителна, е 9.
Алгебрично можем да напишем a формула за абсолютна стойност това изглежда така:
| х | = х, ако х ≥ 0,
= −х, ако х ≤ 0.
Вземете пример къде х = 3. Тъй като 3 ≥ 0, абсолютната стойност на 3 е 3 (в нотация на абсолютна стойност, това е: | 3 | = 3).
А какво става, ако х = −3? Това е по-малко от нула, така че | −3 | = - (−3). Обратното, или „отрицателното“ на −3 е 3, така че | −3 | = 3.
Решаване на уравнения на абсолютна стойност
Сега за някои уравнения на абсолютна стойност. Общите стъпки за решаване на уравнение на абсолютна стойност са:
Изолирайте израза на абсолютната стойност.
Решете положителната „версия“ на уравнението.
Разрешете отрицателната „версия“ на уравнението, като умножете количеството от другата страна на знака за равенство по −1.
Разгледайте проблема по-долу за конкретен пример за стъпките.
Пример: Решете уравнението за х: | 3 + х | − 5 = 4 .
Ще трябва да получите | 3 + х | сам по себе си от лявата страна на знака за равенство. За да направите това, добавете 5 от двете страни:
| 3 + х | − 5 (+ 5) = 4 (+ 5)
| 3 + х | = 9.
Решете за х сякаш знакът за абсолютна стойност не беше там!
| 3 + х | = 9 → 3 + х = 9
Това е лесно: Просто извадете 3 от двете страни.
3 + х ( −3) = 9 ( −3)
х = 6
Така че едно решение на уравнението е това х = 6.
Започнете отново от | 3 + х | = 9. Алгебрата в предишната стъпка показа това х може да бъде 6. Но тъй като това е уравнение на абсолютна стойност, има още една възможност да се разгледа. В уравнението по-горе абсолютната стойност на "нещо" (3 + х) е равен 9. Разбира се, абсолютната стойност на положителните 9 е равна на 9, но има и друга опция тук! Абсолютната стойност на −9 също е равна на 9. Така че неизвестното "нещо" също може да се равнява на −9.
С други думи: 3 + х = −9.
Бързият начин да стигнем до тази втора версия е да умножим количеството от другата страна на равността от израза на абсолютната стойност (9, в случая) по −1, след което да разрешим уравнението от там.
И така: | 3 + х | = 9 → 3 + х = 9 × ( −1)
3 + х = −9
Извадете 3 от двете страни, за да получите:
3 + х ( −3) = −9 ( −3)
х = −12
Така че двете решения са: х = 6 или х = −12.
И там го имате! Този вид уравнения се практикуват, така че не се притеснявайте, ако се борите в началото. Дръжте се и ще стане по-лесно!