Съдържание
Интегрирането на функциите е едно от основните приложения на смятането. Понякога това е ясно, както в:
F (x) = ∫ (x3 + 8) dx
В сравнително сложен пример от този тип можете да използвате версия на основната формула за интегриране на неопределени интеграли:
∫ (xн + А) dx = x(n + 1)/ (n + 1) + An + C,
където А и С са константи.
Така за този пример,
∫ x3 + 8 = х4/ 4 + 8x + C.
Интеграция на основни квадратни коренни функции
На повърхността интегрирането на функция на квадратен корен е неудобно. Например, можете да бъдете възпрепятствани от:
F (x) = ∫ √dx
Но можете да изразите квадратен корен като експонент, 1/2:
√ x3 = x3(1/2) = x(3/2)
Следователно интегралът става:
∫ (x3/2 + 2x - 7) dx
към която можете да приложите обичайната формула отгоре:
= x(5/2)/ (5/2) + 2 (х2/ 2) - 7x
= (2/5) х(5/2) + х2 - 7x
Интегриране на по-сложни квадратни коренни функции
Понякога може да имате повече от един термин под радикалния знак, както в този пример:
F (x) = ∫ dx
Можете да използвате u-заместване, за да продължите. Тук задавате u, равно на количеството в знаменателя:
u = √ (x - 3)
Решете това за x, като изравните двете страни и извадите:
ф2 = x - 3
x = u2 + 3
Това ви позволява да получите dx по отношение на u, като вземете производната на x:
dx = (2u) du
Подмяната обратно в оригиналния интеграл дава
F (x) = ∫ (u2 + 3 + 1) / уду
= ∫du
= ∫ (2u2 + 8) ду
Сега можете да интегрирате това с помощта на основната формула и изразяване на u по отношение на x:
∫ (2u)2 + 8) du = (2/3) u3 + 8u + C
= (2/3) 3 + 8 + С
= (2/3) (x - 3)(3/2) + 8 (x - 3)(1/2) + С