Съдържание
Квадратните уравнения образуват парабола, когато се грабва. Параболата може да се отвори нагоре или надолу и може да се измества нагоре или надолу или хоризонтално, в зависимост от константите на уравнението, когато го напишете под формата y = оси квадрат + bx + c. Променливите y и x се хващат на осите y и x, а a, b и c са константи. В зависимост от това колко високо е разположена параболата на оста y, уравнението може да има нула, един или два x-прехващания, но винаги ще има едно y-прехващане.
Проверете дали вашето уравнение е квадратно уравнение, като го напишете под формата y = оси квадрат + bx + c, където a, b и c са константи и a не е равно на нула. Намерете у-прехващането на уравнението, като оставите x равно на нула. Уравнението става y = 0x квадрат + 0x + c или y = c. Обърнете внимание, че y-прехващането на квадратично уравнение, записано във формата y = оси квадрат + bx = c, винаги ще бъде константа c.
За да намерите x-пресечения на квадратично уравнение, нека y = 0. Напишете новата ос на уравнението в квадрат + bx + c = 0 и квадратичната формула, която дава решението като x = -b плюс или минус квадратния корен на ( b квадрат - 4ac), всички разделени на 2a. Квадратната формула може да даде нула, едно или две решения.
Решете уравнението 2x в квадрат - 8x + 7 = 0, за да намерите два x-прихващания. Поставете константите в квадратичната формула, за да получите - (- 8) плюс или минус квадратния корен на (-8 квадрат - 4 пъти 2 пъти 7), всички разделени на 2 пъти 2. Изчислете стойностите, за да получите 8 +/- квадрат root (64 - 56), всички разделени на 4. Опростете изчислението, за да получите (8 +/- 2.8) / 4. Изчислете отговора като 2.7 или 1.3. Обърнете внимание, че това представлява параболата, пресичаща оста x при x = 1.3, тъй като тя намалява до минимум и след това отново се пресича при x = 2.7, тъй като се увеличава.
Разгледайте квадратичната формула и отбележете, че има две решения поради термина под квадратния корен. Решете уравнението x квадрат + 2x +1 = 0, за да намерите x-прихващанията. Изчислете термина под квадратния корен на квадратичната формула, квадратния корен от 2 квадрата - 4 пъти 1 пъти 1, за да получите нула. Изчислете останалата част от квадратичната формула, за да получите -2/2 = -1, и обърнете внимание, че ако терминът под квадратния корен на квадратичната формула е нула, квадратното уравнение има само един х-прехващане, където параболата просто докосва х-ос.
От квадратичната формула имайте предвид, че ако терминът под квадратния корен е отрицателен, формулата няма решение и съответното квадратично уравнение няма x-прихващания. Увеличете c, в уравнението от предишния пример, до 2. Решете уравнението 2x в квадрат + x + 2 = 0, за да получите x-прихващанията. Използвайте квадратичната формула, за да получите -2 +/- квадратен корен от (2 квадрат - 4 пъти 1 пъти 2), всички разделени на 2 пъти 1. Опростете, за да получите -2 +/- квадратен корен на (-4), всички разделени от 2. Забележете, че квадратният корен на -4 няма реално решение и затова квадратичната формула показва, че няма x-прихващания. Графирайте параболата, за да видите, че увеличаването на c е повдигнало параболата над оста x, така че параболата вече не я докосва или пресича.