Закони на движението на махалото

Съдържание

• TL; DR (Твърде дълго; Не четях)
• Просто хармонично движение
• Закони на просто махало
• Просто извличане на махалото
• Фактори, влияещи върху движението на махалото
• Пример за дължина на махалото
• Просто определение на махалото
• Нютонови закони в махалата

Махалата имат интересни свойства, които физиците използват, за да опишат други обекти. Например планетарната орбита следва подобен модел и люлеенето върху люлеещ се комплект може да се чувства като на махало. Тези свойства идват от редица закони, които управляват движението на махалото. Като научите тези закони, можете да започнете да разбирате някои от основните принципи на физиката и на движението като цяло.

TL; DR (Твърде дълго; Не четях)

Движението на махалото може да се опише, като се използва θ (t) = θ_максcos (2πt / T) в който θ представлява ъгъла между низа и вертикалната линия надолу по центъра, т представлява време и т е периодът, времето, необходимо за осъществяване на един пълен цикъл на движението на махалото (измерено с 1 / е), на движението за махалото.

Просто хармонично движение

Просто хармонично движениеили движение, което описва как скоростта на обектите се колебае пропорционално на размера на изместване от равновесие, може да се използва за описание на уравнението на махалото. Махането на махалото на махалото се поддържа в движение от тази сила, действаща върху него, докато се движи напред и назад.

••• Syed Hussain Ather

Законите, които управляват движението на махалото доведоха до откриването на важно свойство. Физиците разбиват сили във вертикален и хоризонтален компонент. В движение на махалото, три сили работят директно върху махалото: масата на боба, гравитацията и напрежението в струната. Масата и гравитацията работят вертикално надолу. Тъй като махалото не се движи нагоре или надолу, вертикалният компонент на напречното напрежение отменя масата и гравитацията.

Това показва, че масата на махалото няма никакво значение за неговото движение, но напрежението в хоризонталната струна го прави. Простото хармонично движение е подобно на кръговото движение. Можете да опишете обект, който се движи по кръгова пътека, както е показано на фигурата по-горе, като определите ъгъла и радиуса, който поема в съответния му кръгов път. След това, използвайки тригонометрията на десния триъгълник между центъра на кръговете, позицията на обектите и изместването в двете посоки x и y, можете да намерите уравнения x = rsin (θ) и y = rcos (θ).

Едномерното уравнение на обект с просто хармонично движение е дадено от x = r cos (ωt). Можете допълнително да замените А за R в който А е амплитуда, максималното изместване от първоначалното положение на обектите.

Ъгловата скорост ω по отношение на времето т за тези ъгли θ се дава от θ = ωt, Ако замените уравнението, което се отнася за ъгловата скорост към честотата е, ω = 2πf_, можете да си представите това кръгово движение, след това като част от махалото се люлее напред-назад, тогава полученото просто уравнение на хармонично движение е _x = A cos (2πfт) .

Закони на просто махало

••• Syed Hussain Ather

Махалата, като маси върху пружина, са примери за прости хармонични осцилатори: Има възстановяваща сила, която се увеличава в зависимост от това как е изместено махалото и тяхното движение може да бъде описано с помощта на просто уравнение на хармоничен осцилатор θ (t) = θ_максcos (2πt / T) в който θ представлява ъгъла между низа и вертикалната линия надолу по центъра, т представлява време и т е Период, времето, необходимо за осъществяване на един пълен цикъл на движението на махалото (измервано от 1 / е), на движението за махалото.

θ_макс е друг начин за определяне на максималния ъгъл, който се колебае по време на движението на махалата и е друг начин за определяне на амплитудата на махалата. Тази стъпка е обяснена по-долу в раздела "Проста дефиниция на махалото".

Друго значение за законите на обикновено махало е, че периодът на трептене с постоянна дължина не зависи от размера, формата, масата и материала на обекта в края на струната. Това се вижда ясно чрез простото извеждане на махалото и получените уравнения.

Просто извличане на махалото

Можете да определите уравнението за a просто махало, определението, което зависи от обикновен хармоничен осцилатор, от поредица от стъпки, започващи с уравнението на движение за махалото. Тъй като силата на тежестта на махалото е равна на силата на движението на махалото, можете да ги зададете равни една на друга, като използвате втория закон на Нютон с маса на махалото М, дължина на низа L, ъгъл θ, гравитационно ускорение г и времеви интервал т.

••• Syed Hussain Ather

Вие задавате Нютони втори закон, равен на инерционния момент I = н²_ за някаква маса _m и радиус на кръговото движение (дължината на низа в този случай) R пъти ъгловото ускорение α.

Има и други начини за извършване на просто махане на произволно. Разберете смисъла зад всяка стъпка, за да видите как са свързани. Можете да опишете просто движение на махалото, като използвате тези теории, но трябва да вземете предвид и други фактори, които могат да повлияят на простата теория на махалото.

Фактори, влияещи върху движението на махалото

Ако сравните резултата от това производно θ (t) = θ_максcos (t (L / g)²) до уравнението на обикновен хармоничен осцилатор (_θ (t) = θ_максcos (2πt / T)) b_y, като ги зададете равни една на друга, можете да извлечете уравнение за периода Т.

Забележете, че това уравнение T = 2π (L / g)^-1/2 не зависи от масата М на махалото, амплитудата θ_макс, нито по времето т, Това означава, че периодът е независим от маса, амплитуда и време, но вместо това разчита на дължината на низа. Дава ви кратък начин за изразяване на движението на махалото.

Пример за дължина на махалото

С уравнението за период T = 2π (L / g) __^-1/2, можете да пренаредите уравнението, за да получите L = (T / 2_π)² / g_ и заменете 1 секунда за т и 9,8 m / s² за г придобивам L = 0,0025 m. Имайте предвид, че тези уравнения на простата махала теория приемат, че дължината на струната е без триене и без маса. За да се вземат предвид тези фактори, са необходими по-сложни уравнения.

Просто определение на махалото

Можете да издърпате ъгъла на обратно махало θ за да го оставим да се люлее напред и назад, за да го види как се колебае точно като пружина. За обикновено махало можете да го опишете с помощта на уравнения на движение на обикновен хармоничен осцилатор. Уравнението на движение работи добре за по-малки стойности на ъгъл и амплитуда, максималният ъгъл, тъй като простият махален модел разчита на приблизителното, което грях (θ) ≈ θ за някакъв ъгъл на махалото θ. Тъй като стойностите ъгли и амплитуди стават по-големи от около 20 градуса, това приближение също не работи.

Изпробвайте сами. Махало, люлеещо се с голям начален ъгъл θ няма да трепте толкова редовно, за да ви позволи да използвате обикновен хармоничен осцилатор, за да го опишете. При по-малък начален ъгъл θ, махалото се приближава до редовно, колебателно движение много по-лесно. Тъй като масата на махалото няма отношение към неговото движение, физиците са доказали, че всички махала имат еднакъв период за ъгли на трептене - ъгълът между центъра на махалото в най-високата му точка и центъра на махалото в неговото спряно положение - по-малко от 20 градуса.

За всички практически цели на махалото в движение, махалото в крайна сметка ще се забави и ще спре, поради триенето между струната и закрепената му точка отгоре, както и поради съпротивлението на въздуха между махалото и въздуха около него.

За практически примери за движение на махалото периодът и скоростта ще зависят от вида на използвания материал, който би причинил тези примери на триене и въздушно съпротивление. Ако извършите изчисления за теоретично колебателно поведение на махалото, без да отчитате тези сили, то ще отчита махалото, осцилиращо безкрайно.

Нютонови закони в махалата

Първият закон на Нютон определя скоростта на обектите в отговор на силите. Законът гласи, че ако даден обект се движи с определена скорост и по права линия, той ще продължи да се движи с тази скорост и по права линия, безкрайно, стига никоя друга сила да не действа върху него. Представете си, че хвърляте топка право напред - топката ще обикаля земята отново и отново, ако въздушното съпротивление и гравитацията не действат върху нея. Този закон показва, че тъй като махалото се придвижва една към друга, а не нагоре и надолу, то няма сили нагоре и надолу, действащи върху него.

Вторият закон на Нютон се използва при определяне на нетната сила върху махалото чрез задаване на гравитационната сила, равна на силата на струната, която се дърпа назад върху махалото. Задаването на тези уравнения едно на друго ви позволява да извлечете уравненията на движение за махалото.

Третият закон на Нютон гласи, че всяко действие има реакция с еднаква сила. Този закон работи с първия закон, който показва, че въпреки че масата и гравитацията отменят вертикалния компонент на вектора на напрежението на низовете, нищо не отменя хоризонталния компонент. Този закон показва, че силите, действащи върху махалото, могат да се отменят взаимно.

Физиците използват законите на Нютон първи, втори и трети, за да докажат, че хоризонталното напрежение на връвта движи махалото без оглед на масата или гравитацията. Законите на обикновено махало следват идеите на Нютон три закона за движение.